起诉离婚后，不直接抚养子女的一方必须支付抚养费，这是父母对子女的法定义务，不因离婚而消除。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该条款还明确，子女在必要时有权向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这表明，支付抚养费是父母的法定义务，不因离婚而免除。

二、特殊情况分析

虽然支付抚养费是法定义务，但在某些特殊情况下，可能存在例外或调整：

1. 双方协商一致：如果夫妻双方在离婚时就抚养费问题达成一致，且该协议不违反法律强制性规定，不损害子女合法权益，那么该协议具有法律效力。例如，双方可以协议以分割财产时少分或不分的方式折抵抚养费，从而免除另一方支付现金抚养费的义务。但这种情况较为特殊，且需确保子女的合法权益不受损害。
2. 一方丧失支付能力：如果不直接抚养子女的一方因重大疾病、残疾等原因完全丧失了支付能力，且能提供相关证据，法院可能会根据实际情况暂时或部分免除其支付抚养费的义务。但待其经济状况好转后，子女仍有权要求其履行抚养义务。

三、拒绝支付抚养费的后果

如果拒绝支付抚养费，不仅可能面临法律上的追索和强制执行，还可能对孩子的身心健康造成不良影响。具体来说：

1. 法律追索：未履行抚养义务的一方可能会被另一方提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。一旦法院判决支持该诉求，未履行义务的一方将不得不承担法律责任。
2. 强制执行：如果判决生效后仍未履行支付义务，对方可以申请法院强制执行。这可能导致被执行人的财产被查封、冻结甚至拍卖以支付抚养费。
3. 影响子女：长期拒绝支付抚养费可能对子女的心理健康造成负面影响，使他们感到被遗弃或不被关爱。此外，经济上的困难也可能影响子女的教育和生活质量。

四、建议与指导

无论是否起诉离婚，父母都应该承担起抚养子女的责任和义务，按时足额支付抚养费。在具体案件中，如果就抚养费的数额、支付方式等细节问题存在争议或困难，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助，以确保你的权益得到保障，同时也确保孩子能够得到应有的关爱和成长条件。