核心结论：在保险已垫付住院费但联系不到肇事者的情况下，您可通过以下途径解决后续问题，具体分情况处理如下：

1. 若肇事者投保了交强险或商业三者险

   • 保险公司责任：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，即使肇事者逃逸，保险公司仍需在交强险限额内（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失2000元）承担赔偿责任。若肇事者投保了商业三者险，需查看保险合同是否约定“逃逸免责”条款：
     
     • 未约定免责：保险公司应全额赔偿；
       
     • 约定免责：保险公司可能拒赔，但您可主张该条款无效（如保险公司未尽到提示说明义务）。
       
   • 操作建议：立即向己方保险公司申请“代位求偿”，由保险公司先行赔付后，再由其向肇事者追偿。需提供事故认定书、医疗费用凭证等材料。

2. 若肇事者未投保或保险公司拒赔

   • 道路交通事故社会救助基金：根据《道路交通安全法》第75条，若肇事者未投保或逃逸，您可向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部医疗费。需满足以下条件：
     
     • 抢救费用超过交强险责任限额；
       
     • 肇事机动车未参加交强险；
       
     • 机动车肇事后逃逸。
       
   • 操作建议：联系当地交警部门或民政部门，提交事故认定书、医院诊断证明、费用清单等材料申请垫付。

3. 若肇事者身份明确但失联

   • 直接起诉肇事者：即使联系不上，您仍可向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿医疗费、误工费等损失。法院可依法缺席判决，并通过公告送达、强制执行（如查封财产、限制高消费等）追偿。
     
   • 操作建议：收集事故认定书、医疗记录、费用凭证等证据，委托律师起草起诉状并申请财产保全。

4. 若肇事者身份不明（如肇事逃逸未破案）

   • 申请刑事附带民事赔偿：若肇事者涉嫌交通肇事罪被立案侦查，您可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿损失。即使肇事者未归案，法院仍可判决其承担赔偿责任，并在归案后强制执行。
     
   • 操作建议：向公安机关了解案件进展，保留刑事立案通知书等材料，及时联系检察院或法院主张权利。

关键提醒：

• 保留所有医疗费用凭证、事故认定书、沟通记录等证据；
  
• 优先通过保险公司或救助基金解决燃眉之急，再通过法律途径追偿；
  
• 若涉及伤残或死亡，建议委托律师评估赔偿项目（如残疾赔偿金、被扶养人生活费等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。