结论：公司是否有权因员工被拘留10天而解雇，需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及公司的规章制度、劳动合同的具体内容来综合判断。

分析如下：

1. 拘留性质的影响：

   • 行政拘留：如果员工因违反治安管理法规被行政拘留10天，这通常属于行政处罚，并不构成犯罪。在此情况下，公司是否有权解雇员工，主要取决于公司的规章制度和劳动合同中是否有相关规定。如果规章制度或劳动合同中明确规定了因行政拘留可以解雇员工，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权解雇。但如果没有相关规定，或者规定违反法律法规，则公司无权仅凭行政拘留解雇员工。
   • 刑事拘留：如果员工因涉嫌犯罪被刑事拘留10天，这并不意味着员工已经构成犯罪，只是处于被侦查阶段。在此情况下，公司同样需要依据规章制度和劳动合同来判断是否有权解雇。但值得注意的是，如果员工最终被法院判决有罪，且该罪行属于严重违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，那么公司有权解雇。然而，在刑事拘留阶段，公司不能仅凭刑事拘留就解雇员工。

2. 公司规章制度和劳动合同的约定：

   • 公司的规章制度和劳动合同是判断公司是否有权解雇员工的重要依据。如果规章制度或劳动合同中明确规定了因某种原因（包括但不限于行政拘留、刑事拘留等）可以解雇员工，且该规定合法有效，那么公司有权依据这些规定解雇员工。
   • 如果规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者规定不明确、不合法，那么公司无权仅凭拘留这一事实解雇员工。

3. 法律后果与建议：

   • 如果公司未经合法程序或依据不足就解雇员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 因此，建议公司在解雇员工前，务必仔细审查规章制度和劳动合同的约定，确保解雇行为合法合规。同时，也建议员工在遭遇解雇时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

举例说明：

• 假设某公司规章制度中明确规定：“员工因违反治安管理法规被行政拘留的，公司有权解除劳动合同。”在此情况下，如果员工因打架斗殴被行政拘留10天，公司就有权依据规章制度解雇该员工。
• 假设某公司规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，而员工因涉嫌盗窃被刑事拘留10天（但最终未被法院判决有罪），那么公司就不能仅凭刑事拘留就解雇该员工。

进一步思考：

• 在实际操作中，公司解雇员工还需要遵循一定的程序，如提前通知、听取员工意见、办理离职手续等。如果公司未遵循这些程序，也可能构成违法解除劳动合同。
• 此外，员工在遭遇解雇时，除了可以申请劳动仲裁外，还可以考虑通过协商、调解等方式解决纠纷，以降低维权成本和时间成本。

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