结论前置：消费者因饮用过期饮料遭受损害时，有权依法向商家索赔，要求赔偿损失以及支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，且最低赔偿金额为一千元。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品（如过期饮料）受到损害的，可以向经营者或生产者要求赔偿损失，并要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。

2. 赔偿权利与方式：

   • 消费者在购买并饮用过期饮料后，若身体健康受损或产生其他财产损失，均有权要求商家进行赔偿。
   • 赔偿方式包括但不限于退货、换货、赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等合理费用。

3. 索赔步骤：

   • 收集证据：首先，消费者应妥善保留购物凭证（如购物小票、发票）、过期饮料包装及标签、就医记录等相关证据。
   • 与商家协商：携带证据前往商家处，平静地说明情况，指出购买的饮料已过保质期，并提出合理的赔偿要求。
   • 请求调解或投诉：若协商无果，可向消费者协会请求调解，或向当地市场监督管理部门、食品药品监督管理局投诉，提交详细情况和相关证据。
   • 提起诉讼：若上述途径均无法解决问题，消费者可向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。

4. 赔偿金额计算：

   • 根据《食品安全法》，除赔偿损失外，消费者还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。
   • 在实际操作中，赔偿金额的具体计算应依据消费者的实际损失、商家的过错程度以及法律规定等综合确定。

综上所述，消费者因饮用过期饮料遭受损害时，有权依法向商家索赔。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并了解相关法律法规和赔偿标准，以便有效维权。若您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。