结论：在老人还在世，其儿子意外死亡的情况下，财产的继承问题需根据具体情况来分析，主要涉及到法定继承和代位继承两种情况。
一、法定继承情况
若老人未留下遗嘱：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在此情况下，老人的配偶（如果还在世）、其他子女（如果有）以及老人本人（作为被继承人的父母）都是第一顺序继承人。
- 孙女作为被继承人的子女（即老人的儿子）的子女，在法定继承中并不直接继承祖父的遗产，除非发生代位继承的情况。
继承份额分配：
- 在没有特殊情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 如果继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可以多分。
二、代位继承情况
代位继承的条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 在此案例中，老人的儿子（被继承人的子女）已经意外死亡，且孙女是儿子的直系晚辈血亲，因此孙女有可能代位继承其父亲应继承的份额。
代位继承的份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 因此，如果老人的儿子原本应继承的份额是均等的，那么孙女将代位继承其父亲应得的那一份。
三、特殊情况考虑
- 遗嘱的存在：如果老人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱进行分配，可能不受法定继承顺序和份额的限制。
- 其他继承人情况：如果老人还有其他子女或配偶在世，他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配，这可能会影响孙女最终能继承的份额。
建议：
- 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间进行充分沟通，尽量达成和解，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果无法达成一致，或者对继承问题存在疑问，建议咨询专业律师，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。