结论：离婚后，若男方要求女方先垫付其抚养孩子的费用，但事后不归还，女方是可以起诉男方的。

法律背景与解释：

1. 抚养义务与费用分担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
   • 抚养费用的分担，通常由双方协商确定，或由法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素判决。若双方约定或法院判决由一方先行垫付抚养费用，另一方应按照约定或判决履行归还义务。

2. 起诉的法律依据：

   • 若男方未按照约定或判决履行归还垫付抚养费用的义务，女方有权依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向人民法院提起诉讼，要求男方归还垫付的费用。
   • 女方在起诉时，应提供相关证据，如垫付费用的凭证、双方关于抚养费用分担的约定或法院的判决等，以证明男方应归还垫付的费用。

3. 可能的法律后果：

   • 若法院认定男方确实存在未归还垫付抚养费用的事实，且该行为违反了双方的约定或法院的判决，法院将判决男方归还女方垫付的费用，并可能要求男方承担一定的违约责任或诉讼费用。
   • 若男方拒不履行法院的判决，女方还可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。

法律建议：

• 保留证据：女方在垫付抚养费用时，应妥善保留相关凭证，如转账记录、收据等，以便在起诉时提供证据。
• 协商解决：在起诉前，女方可以尝试与男方进行协商，寻求和解或达成新的还款协议，以避免不必要的法律纠纷。
• 及时起诉：若协商无果，女方应及时向人民法院提起诉讼，以免超过诉讼时效期间，导致自己的权益无法得到保障。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑双方的关系和子女的利益。尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，以减少对子女的负面影响。
• 若男方确实存在经济困难或特殊情况，无法按时归还垫付的费用，女方也可以考虑给予一定的宽限期或分期还款的安排，以体现人道主义精神。

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