针对您被工厂开除且工厂不出工时一直拖着的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确开除的合法性：

   • 首先，您需要确认工厂开除您的理由是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，工厂开除员工必须基于合法、合理的理由，如严重违反公司规章制度、严重失职等。如果工厂无法提供充分的证据证明其开除您的行为是合法的，那么该开除行为可能构成违法解除劳动合同。

2. 收集证据：

   • 在采取任何行动之前，您需要收集与工时、工资以及开除相关的所有证据。这包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、开除通知等。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或法律诉讼中证明自己的权益。

3. 与工厂协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂进行协商，要求其出具正式的工时记录和工资结算单，并支付您应得的工资和可能的经济补偿。如果工厂拒绝协商或协商无果，您可以考虑采取更进一步的法律行动。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。劳动仲裁委员会将依法对您的申请进行审理，并作出裁决。如果工厂不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。

5. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 在整个过程中，如果您感到困惑或无法自行处理，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。

6. 注意法律时效：

   • 需要注意的是，劳动仲裁和法律诉讼都有一定的时效限制。因此，在发现自己的权益受到侵害后，您应尽快采取行动，以免错过法律时效而无法维护自己的权益。

针对您可能关心的几个具体问题，我进一步说明如下：

• 关于工时记录：如果工厂拒绝出具工时记录，您可以尝试通过其他方式证明自己的工作时间，如考勤打卡记录、同事证言等。这些证据在劳动仲裁或法律诉讼中同样具有法律效力。
• 关于经济补偿：如果工厂违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据您在工厂的工作年限和工资水平来确定。具体计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。