结论前置：无固定期限劳动合同的提出并非仅由员工单方面决定，而是基于双方协商一致或满足法定条件时员工有权提出，且用人单位应当同意签订。

一、双方协商一致签订无固定期限劳动合同

在劳动关系中，用人单位与劳动者在平等自愿、协商一致的基础上，可以签订无固定期限劳动合同。这种情况下，合同的签订不依赖于特定的法定条件，而是基于双方的共同意愿。例如，新入职的员工与用人单位在入职时即协商一致签订无固定期限劳动合同，这是完全合法且有效的。

二、满足法定条件时员工提出签订无固定期限劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下特定情形下，员工有权向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求，且用人单位应当同意签订：

1. 连续工作满十年：员工在同一用人单位连续工作满十年，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。

   • 示例：张三自2010年1月1日起在A公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年。此时，若张三提出续订劳动合同，A公司应与张三订立无固定期限劳动合同。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。

   • 示例：某国有企业2015年进行改制重新订立劳动合同，员工李四已在该企业连续工作12年，且距法定退休年龄还有8年。此时，除非李四主动提出订立固定期限劳动合同，否则企业应与其订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，当第二次固定期限劳动合同到期时，除非员工提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。

   • 示例：王五与B公司先后签订了两次固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，王五未出现严重违规或不能胜任工作的情况。此时，除非王五主动提出订立固定期限劳动合同，否则B公司应与其订立无固定期限劳动合同。

三、视为已订立无固定期限劳动合同的情形

若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者权益。

四、不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述应当签订无固定期限劳动合同的情形，但并不意味着在所有情况下都必须签订此类合同。以下情况可不签订无固定期限劳动合同：

1. 员工主动选择：即使符合签订无固定期限劳动合同的条件，员工仍有权根据自身职业规划、工作稳定性预期等因素，主动提出订立固定期限劳动合同。
2. 不符合法定情形：若员工不满足上述三种法定情形之一，用人单位没有义务主动与员工签订无固定期限劳动合同。例如，新员工入职仅两年，就不符合签订无固定期限劳动合同的条件。

五、法律建议

对于员工而言，在满足法定条件时，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的劳动权益。同时，员工也应了解无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，在符合法定情形时，如严重违反用人单位规章制度或双方协商一致等情况下，用人单位依然可以依法解除劳动合同。

对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并在满足法定条件时与员工签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位也应加强内部管理，完善规章制度，确保在解除劳动合同时有合法依据。

如有更多关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的问题，欢迎直接向我咨询。