结论：在此事件中，对方遛狗未牵绳子导致与您家狗狗冲突，进而造成您老公心梗死亡，对方可能需要承担民事赔偿责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析。
民事责任角度
侵权责任构成：
- 过错：对方遛狗未牵绳子，违反了《中华人民共和国动物防疫法》以及多数地方性法规中关于遛狗需牵绳的规定，存在明显过错。
- 损害结果：您老公因狗狗冲突导致心梗死亡，这是一个明确的损害结果。
- 因果关系：需要证明狗狗冲突与您老公心梗死亡之间存在因果关系。这通常需要医学鉴定来确认心梗的发作是否由狗狗冲突引发的情绪激动等因素直接导致。
赔偿范围：
- 如果上述侵权责任构成要件均满足，对方需承担民事赔偿责任，赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体赔偿数额需根据当地经济水平、您老公的年龄、收入状况等因素综合确定。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。” 在此案例中，除非能证明您老公存在故意或重大过失，否则对方应承担侵权责任。
刑事责任角度
过失致人死亡罪：
- 如果对方的行为被认定为存在过失，且该过失与您老公的死亡之间存在直接因果关系，那么对方可能构成过失致人死亡罪。然而，这一认定需要严格的证据支持，包括证明对方应当预见自己的行为可能导致他人死亡，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。
刑事责任的可能性：
- 在实践中，因遛狗未牵绳导致他人死亡而构成过失致人死亡罪的案例相对较少，因为需要证明的因果关系和过失程度较为严格。但如果证据充分，对方确实可能面临刑事指控。
建议与行动
收集证据：
- 立即收集所有相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言、医学鉴定报告等，以证明对方的过错、损害结果以及两者之间的因果关系。
协商与诉讼：
- 尝试与对方进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。同时，如果认为对方可能构成犯罪，可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
咨询专业律师：
- 在此过程中，建议咨询专业律师，特别是擅长处理侵权纠纷和刑事案件的律师，以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。