公司经营不下去而需要解除与员工的劳动合同关系时，一般情况下必须对员工进行经济补偿，但特殊情况下可能无需支付。以下是对这一问题的详细分析：
必须支付经济补偿的情况及标准
经济性裁员：
- 法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当公司因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上时，属于经济性裁员。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿金按此三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
劳动合同订立时客观情况发生重大变化：
- 法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以解除劳动合同。
- 经济补偿标准：与经济性裁员相同，按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
未提前通知解除劳动合同：
- 法定情形：若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，应额外支付一个月工资作为代通知金。
无需支付经济补偿的特殊情况
员工存在法定过错：
- 法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊、同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
协商一致解除劳动合同：
- 法定情形：若公司与员工就解除劳动合同达成一致，并明确约定公司无需支付经济补偿，且该约定不违反法律法规，则公司可不支付经济补偿。
破产情况下的经济补偿
- 当公司面临破产时，虽法律规定了补偿义务，但员工能否实际获得补偿金取决于破产财产的清算情况。根据《企业破产法》，破产人所欠职工的补偿金在清偿顺序中位于第三顺位，即破产费用和共益债务之后。若破产财产不足，员工可能无法获得全额补偿。
维权途径
- 若公司拒绝支付经济补偿，员工可向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求支付。对劳动仲裁结论拒不执行的，员工可申请法院强制执行。
总结来说，公司经营不下去而需要解除与员工的劳动合同时，应依法向员工支付经济补偿，这是保护劳动者权益的重要法律规定。特殊情况下可能无需支付，但需严格遵循法律法规。若公司拒付，员工有多种法律途径可维护自身权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。