老人不识字的情况下，可以通过以下方式授权他人，核心结论是：采用符合法律规定的替代性授权方式，并确保整个授权过程真实、合法、有效。具体说明如下：

1. 口头授权配合见证
   若授权事项不涉及重大财产处置或人身权利（如委托他人代买日用品、代领小额物品等），可采取口头授权形式，但建议邀请无利害关系的第三方（如居委会工作人员、邻居、亲属等）在场见证。见证人需记录授权内容、时间、地点及双方身份信息，并签字确认。这种方式虽简便，但因缺乏书面证据，若发生纠纷可能面临举证困难，故仅适用于风险较低的场景。

2. 按手印的书面授权文件
   对于涉及财产管理、医疗决策、法律事务等重要事项，必须采用书面形式。可由他人代写授权书，详细列明授权范围（如“委托XX代为出售房产”“授权XX在住院期间签署医疗同意书”）、期限、双方身份信息等内容，老人虽不识字，但需在代写人逐条宣读并解释后，在授权书上按手印确认，同时由两名无利害关系的见证人签字见证。此方式符合《民法典》第165条关于“书面委托代理授权”的规定，具有法律效力。

3. 公证授权（推荐高风险事项采用）
   若授权事项涉及大额财产处分（如房产过户、股权转让）、遗嘱设立等高风险领域，建议通过公证程序增强效力。公证员会当面与老人沟通，确认其真实意愿，并制作公证授权书。即使老人不识字，公证员也会通过询问、录音录像等方式固定其授权意思，老人按手印后，公证书即具备强证据效力，可有效避免后续纠纷。

关键提醒：

• 无论采用哪种方式，均需确保老人具备完全民事行为能力（能清晰表达意愿、理解授权后果），若老人存在认知障碍（如老年痴呆），则需先通过司法鉴定确认其民事行为能力，再由法定代理人（如配偶、子女）代为办理授权。
  
• 授权内容务必具体明确，避免使用“全权代理”“一切事务”等模糊表述，否则可能被认定为授权不明，导致代理人滥用权利。
  

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