针对“存疑不捕到期未移送检察机关如何法律监督”的问题，结论前置如下：
- 可以向检察机关提出书面监督申请：若公安机关对存疑不捕的案件到期未移送检察机关审查起诉，当事人或其辩护人、诉讼代理人可以向检察机关提出书面监督申请，要求检察机关依法履行法律监督职责，督促公安机关及时移送案件。
详细分析如下：
一、法律监督的依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察机关对刑事诉讼活动实行法律监督，包括对公安机关的侦查活动进行监督。存疑不捕是检察机关在审查逮捕阶段，认为证据不足，不符合逮捕条件而作出的决定。若公安机关在存疑不捕后，经过进一步侦查，认为证据已经充分，应当及时将案件移送检察机关审查起诉。若公安机关到期未移送，则可能涉嫌违法，检察机关有权进行监督。
二、法律监督的方式
书面监督申请：
- 当事人或其辩护人、诉讼代理人可以向检察机关提出书面监督申请，详细说明案件情况、公安机关未移送的事实及理由，并附上相关证据材料。
- 检察机关在收到申请后，应当依法进行审查，并根据审查情况作出相应处理。若认为公安机关确实存在违法情形，检察机关可以发出纠正违法通知书，要求公安机关及时移送案件。
检察机关主动监督：
- 检察机关在履行职责过程中，若发现公安机关对存疑不捕的案件到期未移送，也可以主动启动监督程序。
- 检察机关可以通过调阅案卷、询问相关人员等方式，对案件进行全面审查，并根据审查情况作出相应处理。
三、法律监督的后续处理
若检察机关认为公安机关未移送案件合法：
- 检察机关可以作出不予监督的决定，并告知申请人理由。
- 申请人若对决定不服，可以依法申请复议或向上一级检察机关申诉。
若检察机关认为公安机关未移送案件违法：
- 检察机关可以发出纠正违法通知书，要求公安机关及时移送案件。
- 若公安机关拒不执行，检察机关可以依法向上一级公安机关或同级人民政府提出纠正意见，或者依法追究相关人员的法律责任。
四、注意事项
- 在提出监督申请时，应当确保申请内容真实、准确、完整，并附上相关证据材料。
- 应当遵守法律程序，不得采取非法手段干扰公安机关或检察机关的正常工作秩序。
- 若对检察机关的处理决定不服，应当依法申请复议或申诉，而不是采取其他非法手段进行维权。
五、建议
- 若遇到存疑不捕到期未移送检察机关的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体法律程序和维权途径。
- 在维权过程中，应当保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。
如有更多法律疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，提供更详细的法律建议。