针对医院护士存在违规兼职的情况，核心处理方式需结合违规性质、医院规章制度及法律法规综合判断，具体可分为以下几种情形：

1. 若违规兼职行为违反医院内部规章制度
   医院作为用人单位，有权依据《劳动合同法》及内部规章制度对护士的兼职行为进行管理。若护士的兼职行为（如工作时间兼职、利用职务便利兼职等）违反医院明确禁止性规定，医院可依据规章制度采取以下措施：

   • 警告、记过等纪律处分：根据违规情节轻重，给予书面警告、记过、降职等处分；
     
   • 解除劳动合同：若兼职行为严重违反医院规章制度（如兼职导致医疗事故、泄露患者隐私等），医院可依据《劳动合同法》第39条单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
     关键点：医院需证明规章制度已通过民主程序制定并公示，且护士知晓规定内容。

2. 若违规兼职行为违反行业监管规定
   医疗行业受《护士条例》《医疗机构管理条例》等法规约束，护士兼职可能涉及以下违规情形：

   • 未经批准擅自执业：若护士在非注册医疗机构兼职执业，可能违反《护士条例》第21条“护士执业需经注册”的规定，由卫生行政部门责令改正、警告或暂停执业活动；
     
   • 利用职务之便谋取不正当利益：如兼职中泄露患者信息、收受回扣等，可能触犯《刑法》第253条之一（侵犯公民个人信息罪）或第163条（非国家工作人员受贿罪），需承担刑事责任。
     关键点：行业违规需以卫生行政部门或司法机关的认定为准，医院可配合调查并提供证据。

3. 若违规兼职行为损害患者权益或医院声誉
   即使兼职行为未直接违反书面规定，但若导致以下后果，医院仍可主张权益：

   • 患者损害赔偿：若兼职导致医疗过失（如因兼职疲劳操作引发事故），医院可依据《民法典》第1218条向护士追偿；
     
   • 声誉损失索赔：若兼职行为（如在网络平台发布不当言论）损害医院声誉，医院可依据《民法典》第1024条要求护士停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失。
     关键点：医院需证明损害结果与兼职行为存在直接因果关系。

建议处理流程：

1. 调查核实：医院应首先通过考勤记录、兼职合同、患者投诉等证据固定事实；
   
2. 分类处理：根据违规性质选择纪律处分、行业举报或法律追责；
   
3. 完善制度：若暴露管理漏洞，应及时修订规章制度并组织培训。
   

温馨提示：若您是医院管理者或涉事护士，需进一步分析具体证据和条款，可随时向我提供细节，我将结合《劳动合同法》《护士条例》等法规为您定制解决方案。