已经签过5次聘用合同的事业单位员工，在符合法定条件的情况下，是可以被单位解聘的。以下是对此问题的详细分析：
一、事业单位聘用合同的解除条件
事业单位与员工之间的聘用合同，其解除条件主要依据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规。根据这些规定，事业单位在以下情况下可以解除聘用合同：
员工严重违纪：如果员工严重违反事业单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给事业单位造成重大损害的，事业单位有权解除聘用合同。
员工不能胜任工作：如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任的，事业单位可以提前30日书面通知员工，解除聘用合同。但在此情况下，事业单位需要支付经济补偿。
聘用合同期满：聘用合同期满后，如果双方没有续签新的聘用合同，原聘用合同即行终止。不过，对于连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年的员工，如果员工提出或者同意续订、订立聘用合同的，除员工提出订立固定期限聘用合同外，应当订立无固定期限聘用合同。但这并不意味着事业单位不能解除合同，只是在满足一定条件下，员工有权要求订立无固定期限合同。
其他法定情形：如员工被依法追究刑事责任，或者事业单位被撤销、合并等，导致聘用合同无法继续履行的，事业单位也可以解除聘用合同。
二、解聘的程序与补偿
解聘程序：事业单位在解除聘用合同时，需要遵循一定的程序。例如，对于因员工不能胜任工作而解除合同的，需要提前30日书面通知员工，并听取员工的申辩意见。对于因严重违纪而解除合同的，需要事实清楚、证据确凿，并遵循事业单位的内部规章制度。
经济补偿：在解除聘用合同时，如果是因为事业单位的原因（如员工不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任、事业单位被撤销或合并等），事业单位需要按照员工在本单位的工作年限，支付相应的经济补偿。经济补偿的标准通常为员工本人一个月的工资乘以工作年限（但不超过12个月）。不过，如果是因为员工严重违纪或被依法追究刑事责任而解除合同的，事业单位则无需支付经济补偿。
三、特殊情况下的保护
对于已经签过多次聘用合同且工作年限较长的员工，法律也提供了一定的保护。例如，如前所述，对于连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年的员工，在满足一定条件下有权要求订立无固定期限聘用合同。此外，如果事业单位在解除聘用合同时违反了法定程序或条件，员工有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，要求事业单位承担相应的法律责任。
四、建议与提醒
了解合同条款：作为事业单位的员工，在签订聘用合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。特别是关于合同解除的条件和程序、经济补偿的标准等条款，应重点关注。
保留证据：如果员工认为事业单位在解除聘用合同时存在违法行为或侵犯了自己的合法权益，应及时保留相关证据（如书面通知、工资单、工作记录等），以便在后续的申诉或诉讼中维护自己的权益。
寻求法律帮助：如果员工对事业单位的解聘决定有异议或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，已经签过5次聘用合同的事业单位员工在符合法定条件的情况下是可以被解聘的。但事业单位在解除聘用合同时需要遵循法定程序和条件，并支付相应的经济补偿（如果适用）。如果员工对解聘决定有异议或需要法律帮助，可以及时寻求专业的法律支持。