核心结论：若您在外面受伤后公司不想续签劳动合同，您可依据不同情况采取相应措施，包括与公司协商、申请劳动仲裁等，以维护自身合法权益。以下分情况详细说明：

1. 受伤是否属于工伤范畴

   • 若属于工伤：根据《工伤保险条例》及《劳动合同法》相关规定，职工因工受伤，在规定的医疗期、停工留薪期内，用人单位不得以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，也不得在劳动合同期满时终止劳动合同，而应续延至相应的情形消失时终止。若公司此时不想续签，属于违法行为。您可先与公司协商，要求公司继续履行劳动合同；协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿），同时可要求公司承担工伤待遇相关费用，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等（具体工伤待遇根据伤残等级确定）。
   • 若不属于工伤：比如您是在工作时间和工作场所外，因非工作原因受伤。此时公司不想续签劳动合同，若公司是依据《劳动合同法》中规定的合法理由，如劳动合同期满、您不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等，那么公司的行为可能不违法。但即便如此，若您在公司连续工作满十年，或已连续订立二次固定期限劳动合同且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，您提出续订无固定期限劳动合同的，公司应当与您续订。若公司违反此规定不续签，您同样可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。若公司不续签不符合上述违法情形，在劳动合同期满终止的情况下，公司应向您支付经济补偿金，标准同样按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

2. 公司不想续签是否存在其他违法情形

   • 若公司存在歧视性不续签：比如因您受伤（无论是否工伤）而对您存在歧视，故意不续签劳动合同，这违反了平等就业的原则。您可收集相关证据，如公司领导或相关人员的歧视性言论、公司针对您受伤情况作出的不合理决定等，向劳动监察部门投诉，也可直接申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 若公司未提前通知不续签：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照《劳动合同法》第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，并且若公司没有提前三十日以书面形式通知您本人，您还有权要求公司额外支付一个月工资作为代通知金。

在处理此类问题时，您要注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、受伤相关证明（如医疗诊断证明、工伤认定决定书等）、公司不续签的通知等，以便在协商或仲裁过程中维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和建议。