结论：抵押合同中约定不得再抵押的，登记部门能否办理顺位抵押需分情况讨论，主要取决于抵押合同双方的意思表示是否具有对抗第三人的效力以及是否符合法律强制性规定。

1. 若抵押合同中的“不得再抵押”条款仅约束抵押合同双方，未进行公示（如未在登记部门登记）
   根据《民法典》第四百零二条，不动产抵押权自登记时设立；第四百零三条，动产抵押权自抵押合同生效时设立，未经登记不得对抗善意第三人。

   • 若抵押物为不动产，且“不得再抵押”条款未在登记部门办理抵押权登记或异议登记，则该条款仅在抵押合同双方之间有效，登记部门仍可依法为第三人办理顺位抵押登记，因为第三人无法通过登记信息知晓该限制。
     
   • 若抵押物为动产，且未办理抵押登记，则“不得再抵押”条款同样仅约束双方，登记部门可为第三人办理顺位抵押，因未登记的动产抵押权不得对抗善意第三人。

2. 若抵押合同中的“不得再抵押”条款已通过登记部门公示（如办理抵押权登记时备注限制条款或办理异议登记）

   • 根据《民法典》第四百零九条，抵押权人可以放弃抵押权或者抵押权的顺位，但抵押权人与抵押人可以协议变更抵押权顺位以及被担保的债权数额等内容，但抵押权的变更，未经其他抵押权人书面同意，不得对其他抵押权人产生不利影响。
     
   • 若“不得再抵押”条款已通过登记公示，可视为抵押权人对抵押物处分权的限制已对外公开，登记部门在办理顺位抵押时需审查该限制是否对第三人产生不利影响：
     
     • 若第三人明知或应知该限制（如登记信息中明确记载），仍接受顺位抵押的，可能被认定为非善意第三人，登记部门可能拒绝办理；
       
     • 若第三人无过错（如登记信息未明确记载限制），则登记部门仍可办理顺位抵押，但原抵押权人可依据合同向抵押人主张违约责任。

3. 若抵押合同中的“不得再抵押”条款违反法律强制性规定或公序良俗
   根据《民法典》第一百四十三条，民事法律行为有效的条件包括“不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗”。

   • 若“不得再抵押”条款导致抵押物价值无法充分利用、损害抵押人合法权益或违反金融监管政策（如限制企业融资），可能被认定为无效条款，登记部门可依法办理顺位抵押。
     
   • 但若条款仅是双方对抵押物处分的合理限制（如为保障主债权实现），且不损害第三人利益，则条款有效，登记部门需结合公示情况判断是否办理顺位抵押。

建议：

• 若您是抵押权人，建议在抵押合同中明确“不得再抵押”条款，并办理抵押权登记时备注该限制，或同步办理异议登记，以增强对第三人的对抗效力；
  
• 若您是抵押人或第三人，办理顺位抵押前需仔细核查登记信息，避免因信息不对称导致权益受损；
  
• 具体操作中，可向登记部门咨询当地对抵押限制条款的公示要求，或直接向我咨询具体案件的法律风险。