取保申请通过后，是由决定机关（公安机关、人民检察院或人民法院）通知家属。以下从不同角度详细分析这一问题：

一、决定机关的职责与通知义务

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关、人民检察院和人民法院在收到取保申请后，有权进行审查并作出决定。这一决定过程包括同意或不同意取保候审。当决定机关同意取保候审时，其负有通知家属的法定义务。这一通知程序旨在保障家属的知情权，使其能够及时了解犯罪嫌疑人的法律状态。

二、通知流程的具体步骤

1. 决定机关作出决定：公安机关、人民检察院或人民法院在收到取保申请后，会进行细致的审查，并在三日内作出是否同意的决定。这一决定过程严格遵循法定程序，确保决定的合法性和公正性。
2. 通知家属：一旦决定机关同意取保候审，它会及时通知犯罪嫌疑人的家属。通知方式可能包括书面通知、电话通知等，具体方式取决于决定机关的实际情况和家属的联系方式。
3. 执行取保候审：公安机关在接到决定机关的通知后，会负责执行取保候审的具体措施。这包括要求犯罪嫌疑人提供保证人或交纳保证金等，以确保其在取保候审期间遵守相关规定。

三、家属的配合与注意事项

1. 家属的配合：家属在接到取保候审的通知后，应积极配合公安机关的工作。这包括协助犯罪嫌疑人提供保证人信息、交纳保证金等，以确保取保候审的顺利进行。
2. 遵守规定：被取保候审的犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定。如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。如有违反，可能会面临没收保证金、重新羁押等严重后果。

四、特殊情况下的通知义务

在特殊情况下，如犯罪嫌疑人被异地羁押或案件涉及多个司法机关时，通知家属的义务可能由多个机关共同承担。但无论如何，决定机关始终负有最终的通知责任，确保家属能够及时了解犯罪嫌疑人的法律状态。

总结来说，取保申请通过后，是由决定机关（公安机关、人民检察院或人民法院）负责通知家属。这一通知程序是法定的，旨在保障家属的知情权。家属在接到通知后，应积极配合公安机关的工作，并确保犯罪嫌疑人严格遵守相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。