若医疗机构聘书上的单位因注销、合并、分立等原因不复存在，您可通过以下方式处理聘书效力及权益保障问题：

1. 确认单位变更后的法律主体

   • 若单位被合并或分立，根据《民法典》第六十七条，合并后的法人（或分立后的多个法人）需承继原单位的权利义务。您可要求新单位出具书面说明，明确承认原聘书效力及劳动关系延续性。
     
   • 若单位被注销，需核查是否存在清算程序。若未依法清算，您可依据《公司法》第一百八十三条，以股东、董事等清算义务人为被告，主张聘书对应的权益（如未支付的薪酬、未履行的合同义务等）。
     

2. 固定证据链以保障权益

   • 聘书原件：保存聘书原件，若原件遗失，可通过公证、证人证言等方式补强证据。
     
   • 工作记录：整理考勤记录、工资流水、工作成果等，证明您与原单位存在实际劳动关系。
     
   • 变更文件：收集单位注销、合并的工商登记信息、清算公告等，明确责任主体。
     

3. 通过法律途径主张权利

   • 劳动仲裁：若争议涉及劳动关系（如未签劳动合同、拖欠工资），可向单位所在地劳动仲裁委申请仲裁，要求确认劳动关系、支付经济补偿等。
     
   • 民事诉讼：若争议涉及非劳动关系（如合作协议、名誉权纠纷），可直接向法院起诉，要求新单位或清算义务人履行义务。
     

特殊情形处理：

• 若单位因破产终止，根据《企业破产法》第一百一十三条，职工工资、医疗费用等债权优先于普通债权受偿。您需在破产程序中申报债权，并关注破产管理人发布的公告。
  
• 若单位被吊销营业执照但未注销，您仍可要求其股东或实际控制人承担责任，依据《公司法司法解释二》第十八条，若股东未依法清算导致财产贬值，需在损失范围内赔偿。
  

建议行动步骤：

1. 立即联系原单位负责人或清算组，要求出具书面说明；
   
2. 向当地市场监管部门查询单位注销/变更登记信息；
   
3. 咨询专业律师，制定具体维权方案（如需，我可进一步分析证据并指导操作）。
   

如有其他细节需补充或需进一步法律分析，可直接向我提问。