在工伤期内，如果公司开除了员工，公司确实应该承担相应的赔偿责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在工伤期间，享有相应的医疗期和停工留薪期，这是法律对员工在工伤期间的一种特殊保护。在此期间，公司不得随意解除与员工的劳动合同。如果公司违反规定，在工伤期内开除员工，那么公司就构成了违法解除劳动合同。
赔偿责任与计算
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准通常是根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，如果公司在工伤期内开除员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
工伤待遇的继续享受：
- 员工在工伤期间，除了享有停工留薪期待遇外，还有权享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费等工伤待遇。
- 如果公司开除员工，但员工尚未完成工伤治疗或康复，那么公司仍然需要承担员工后续的工伤治疗费用和相关待遇，或者由工伤保险基金继续支付（如果公司已为员工缴纳工伤保险）。不过，在实际操作中，由于公司已开除员工，可能会影响到工伤保险的继续缴纳和待遇的享受，因此公司可能需要直接承担这些费用。
其他可能的赔偿：
- 如果员工因公司开除而遭受了其他损失，如精神损害、就业机会损失等，员工还可以根据实际情况要求公司进行相应的赔偿。不过，这部分赔偿的认定和计算可能相对复杂，需要具体案件具体分析。
实际操作建议
- 保留证据：员工在工伤期间应保留好所有与工伤相关的医疗记录、费用单据、劳动合同、工资单等证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 与公司协商：在发现公司有违法解除劳动合同的行为时，员工可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿金和继续享受工伤待遇。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
总结来说，在工伤期内公司开除员工是违法的，公司应该承担相应的赔偿责任，包括违法解除劳动合同的赔偿金、工伤待遇的继续享受以及其他可能的赔偿。员工在遇到此类情况时，应保留好相关证据，并寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。