在离婚起诉开庭时，确实可以提出改变孩子抚养权的请求，但能否变更需根据具体情况和法院的综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与变更原则
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条的规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，应当另行提起诉讼。法院在决定是否变更抚养权时，会遵循“子女最大利益原则”，综合考虑各种因素，包括但不限于抚养方的抚养能力、子女的身心健康状况、子女的意愿等。
二、可以提出变更抚养权的具体情形
抚养方患病或伤残：
- 如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，如精神疾病、身体残疾等导致无法正常履行抚养义务，另一方有权在开庭时提出变更抚养权的请求。
抚养方未尽抚养义务或虐待子女：
- 若抚养方存在不尽抚养义务的行为，如长期忽视孩子的生活和教育需求，或对孩子实施虐待，包括打骂、体罚等，这将构成变更抚养权的充分理由。在开庭时，您可以提供相关证据，如证人证言、医疗记录等，来支持您的请求。
已满八周岁子女的意愿：
- 当孩子年满八周岁并具备一定的自主意识和判断能力时，其意愿将被尊重。如果孩子明确表示愿意随另一方生活，并且该方具备抚养能力，法院在开庭时会倾向于支持这一变更请求。您可以准备孩子的陈述、书面材料等证据来证明其意愿。
其他正当理由：
- 除上述明确规定的情形外，若存在其他正当理由，如抚养方工作变动导致无法稳定照顾孩子、生活环境对孩子产生不利影响等，也可成为变更抚养权的依据。在开庭时，您需要提供充分的证据来证明这些情形确实存在，并且变更抚养权有利于孩子的健康成长。
三、提出变更抚养权需准备的证据
在开庭时提出变更抚养权的请求，您需要准备以下证据来支持您的主张：
- 自己更适合抚养孩子的证据：包括但不限于工作收入稳定、居住条件优越、教育背景良好、与孩子关系亲密等。
- 对方不适合继续抚养孩子的证据：如对方存在虐待、遗弃、不尽抚养义务等行为，或者患有严重疾病、伤残等无法继续抚养的情况。这些证据可以包括证人证言、医疗记录、照片、视频等。
- 孩子的意愿证明（如果孩子已满八周岁）：可通过孩子的陈述、书面材料、录音录像等方式来证明其愿意跟随您生活。
四、开庭时的注意事项
在开庭时，您需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：无论对方提出什么观点或证据，您都需要保持冷静和理性，避免情绪化的回应。
- 清晰陈述自己的主张和理由：在法庭上，您需要清晰、准确地陈述自己的主张和理由，并提供相应的证据来支持。
- 尊重法庭和法官：在开庭过程中，您需要尊重法庭和法官的权威，遵守法庭纪律和程序。
五、可能的结果与后续行动
法院在审理变更抚养权的案件时，会综合考虑各种因素，并作出是否变更抚养权的判决。如果法院支持了您的请求，那么您将获得孩子的抚养权，并需要按照法院的判决履行抚养义务。如果法院未支持您的请求，您仍然可以尊重法院的判决，并继续通过合法途径维护孩子的权益。
最后，我建议您在开庭前咨询专业律师（即我本人），以获取更详细的法律指导和帮助。作为专业律师，我能够根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和策略，帮助您更好地维护自己和孩子的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。