结论：在嫌疑人连续作案案件终结且没有犯罪事实的情况下，异地警方是否有权力进行调查询问和拘留，需分情况讨论。一般来说，若案件虽终结但存在新线索或证据指向嫌疑人，或嫌疑人涉及其他未处理案件，异地警方有权依法进行调查询问；而拘留则需严格符合法定条件，否则无权进行。

详细分析：

1. 调查询问的权力：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在刑事诉讼中，有权对犯罪嫌疑人进行询问，以查明案件事实。这种权力并不受案件是否终结或嫌疑人是否在异地的限制。
   • 实际情况：即使案件已经终结，但如果异地警方获得了新的线索或证据，认为嫌疑人可能涉及其他犯罪行为，或者原案件存在未查清的事实，他们仍然有权对嫌疑人进行调查询问。这是为了确保刑事诉讼的公正性和准确性，防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁。

2. 拘留的权力：

   • 法律依据：拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，必须严格依照法律规定的条件和程序进行。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
   • 实际情况：在案件已经终结且没有犯罪事实的情况下，如果异地警方没有新的证据或线索表明嫌疑人涉及其他犯罪行为，或者不符合上述拘留的法定条件，那么他们无权对嫌疑人进行拘留。拘留必须基于充分的证据和合理的怀疑，不能随意进行。

建议与后果：

• 对嫌疑人的建议：如果嫌疑人认为自己被异地警方不当调查询问或拘留，可以及时向当地公安机关或检察机关提出申诉或控告，维护自己的合法权益。
• 对警方的建议：警方在行使调查询问和拘留权力时，必须严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。否则，可能会面临法律责任和纪律处分。
• 可能的法律后果：如果警方在没有充分证据或不符合法定条件的情况下对嫌疑人进行拘留，可能会构成非法拘禁等违法行为，需要承担相应的法律责任。同时，这种行为也可能损害警方的公信力和形象。

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