异地抓获犯罪嫌疑人后，宣布拘留的时间通常是在抓获后立即进行，但具体宣布时间会受到多种因素的影响，以下分情况说明：
立即宣布拘留的情况：
- 在异地抓获犯罪嫌疑人后，如果警方已经掌握了充分的证据证明该嫌疑人涉嫌犯罪，并且符合拘留的条件（如现行犯或者重大嫌疑分子，且有毁灭、伪造证据或者串供等紧急情况），那么警方通常会在抓获后立即宣布拘留，并制作拘留证。这是为了确保犯罪嫌疑人不会逃脱法律的制裁，同时保护案件的侦查工作不受干扰。
延迟宣布拘留的情况：
- 证据收集阶段：如果警方在抓获犯罪嫌疑人后，还需要进一步收集证据来证明其涉嫌犯罪，或者需要等待其他地区的警方提供协助和配合，那么宣布拘留的时间可能会相应延迟。在这种情况下，警方可能会先将犯罪嫌疑人带回当地公安机关进行询问和调查，待证据充分后再宣布拘留。
- 跨地区协调：在异地抓获犯罪嫌疑人时，如果涉及多个地区的警方协作，那么宣布拘留的时间也可能会受到跨地区协调工作的影响。例如，不同地区的警方可能需要就案件的管辖权、证据的共享等问题进行协商和协调，这可能会导致宣布拘留的时间有所延迟。
- 特殊情况处理：如果犯罪嫌疑人存在特殊情况，如患有严重疾病、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，那么警方在宣布拘留时可能会考虑这些因素，并依法采取相应的措施。例如，对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，警方可能会先办理取保候审手续，而不是立即宣布拘留。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 对于异地抓获的犯罪嫌疑人，警方在宣布拘留前应当确保已经掌握了充分的证据，并且符合拘留的条件。同时，警方也应当依法保障犯罪嫌疑人的合法权益，如及时通知其家属、告知其有权委托辩护人等。
- 如果您或您身边的人遇到了异地抓获犯罪嫌疑人并涉及拘留的情况，建议您及时向我咨询，以便了解具体的法律程序和权益保障措施。
可能产生的法律后果：
- 如果警方在宣布拘留时违反了法定程序或者侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，那么犯罪嫌疑人或者其家属有权向有关部门提出申诉或者控告，并要求依法追究相关人员的责任。
- 对于被宣布拘留的犯罪嫌疑人，如果后续经调查证明其不构成犯罪或者证据不足，那么应当依法释放或者变更强制措施，并保障其合法权益不受侵害。