您好，关于异地犯罪嫌疑人被抓后的流程，这确实是一个涉及多个环节和法律规定的复杂问题。以下是我为您详细梳理的流程及相关法律依据：
一、临时寄押阶段
法律依据：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第149条第2款，查获被通缉、脱逃的犯罪嫌疑人以及执行追捕、押解任务需要临时寄押的，应当持通缉令或者其他有关法律文书，并经寄押地县级以上公安机关负责人批准，送看守所寄押。
关键程序：
- 办理拘留手续：在寄押前，必须按照《刑事诉讼法》第83条和《拘留所条例实施办法》第21条等相关法律规定，办理拘留手续。这是确保临时寄押合法性的重要步骤。
- 审查拘留决定书：寄押看守所收拘时，应审查拘留决定书，并出具收拘回执。这是防止非法羁押的重要措施。
监督要点：
- 检察机关在监督临时寄押时，会重点审查拘留证、寄押看守所收拘回执以及讯问笔录，以确保临时寄押的合法性，防止非法羁押、超期提请批准逮捕和超期羁押等违法行为。
二、提请批准逮捕阶段
法律依据：
- 根据《刑事诉讼法》第89条第1款，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
关键程序：
- 及时提请：公安机关应在法定期限内提请批准逮捕，避免超期提请。
- 审查批准：人民检察院将对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，决定是否批准逮捕。
注意事项：
- 涉及异地抓捕时，公安机关应特别注意拘留起算点的确定，避免因寄押和回途时间长而超出提请批准逮捕的时间。
三、后续诉讼阶段
审查起诉：
- 如果人民检察院批准逮捕，案件将进入审查起诉阶段。公安机关将案件移送人民检察院审查起诉，人民检察院将对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。
审理判决：
- 如果人民检察院提起公诉，案件将进入审判阶段。人民法院将对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
刑罚执行：
- 如果被告人被判处刑罚，案件将进入刑罚执行阶段。相关部门将按照判决结果执行刑罚。
四、查询办案进度
- 为了方便涉案群众随时查询案件办理进度，一些地区如重庆已经上线了“一案一码·刑事案件查询”应用功能。您可以通过搜索相关公众号或平台，根据系统提示进行认证查询，了解案件的立案侦查、审查起诉、审理判决等各阶段信息。
五、建议与提醒
- 如果您或您的亲友涉及异地犯罪案件，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和程序要求。
- 在案件办理过程中，请保持与办案机关的沟通联系，及时了解案件进展情况。
- 请注意保护个人隐私和信息安全，避免将查询内容泄漏给无关人员。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。