结论：游戏充值后家长病倒，能否退款需视具体情况而定，主要取决于充值行为是否得到家长同意、充值金额大小以及游戏平台的相关政策。
分析说明：
充值行为是否得到家长同意：
- 如果充值行为是在家长明确同意或知情的情况下进行的，那么从法律角度讲，这通常被视为有效的民事行为，退款的可能性较小。因为家长作为监护人，对未成年人的行为负有监督责任，若同意充值，则视为对行为的认可。
- 如果充值行为未经家长同意，尤其是当充值是由未成年人擅自进行时，家长有权要求退款。根据《民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。因此，在这种情况下，家长可以主张退款。
充值金额大小：
- 充值金额的大小也可能影响退款的可能性。如果充值金额较小，且家长能够证明充值行为未经其同意，那么退款的可能性相对较大。
- 如果充值金额较大，且家长长时间未发现或未提出异议，游戏平台可能会认为家长对充值行为是知情的或默认的，从而拒绝退款。但即便如此，如果家长能够提供充分证据证明充值行为未经其同意，仍然有权要求退款。
游戏平台的相关政策：
- 不同的游戏平台可能有不同的退款政策。一些平台可能出于用户友好或社会责任的考虑，愿意为未经家长同意的充值行为提供退款服务。
- 另一些平台则可能坚持严格的退款规则，要求提供充分的证据证明充值行为未经家长同意，或者设置一定的退款期限和条件。
法律建议：
- 如果家长发现未成年人擅自进行了游戏充值，并且希望退款，首先应尽快与游戏平台联系，说明情况并提供相关证据（如充值记录、家长与未成年人的关系证明等）。
- 同时，家长也可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助和支持。
- 在处理此类问题时，家长应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
后续行动与可能后果：
- 如果游戏平台同意退款，家长应按照平台的指引完成退款流程，并妥善保管好相关证据和记录。
- 如果游戏平台拒绝退款，家长可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或申请仲裁等。但在此之前，建议家长先咨询专业律师的意见，评估胜诉的可能性和成本效益。
- 无论采取何种方式解决争议，家长都应意识到，退款并非必然结果，具体还需根据案件事实和法律规定来判断。因此，在处理此类问题时，应保持谨慎和理性的态度。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。