结论前置：是否可以申请离职体检需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司辞退行为涉嫌违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第42条，若公司以“职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查”等法定情形违法解除劳动合同，您有权要求公司安排离职体检。此时体检不仅是权利，更是公司必须履行的法定义务。例如：您从事接触职业病危害的作业（如化工、粉尘、噪音环境），但公司未在辞退前组织职业健康检查，则您可主张公司行为违法，并要求补检。

2. 若公司辞退行为合法但未安排体检
   若公司解除劳动合同的依据充分（如严重违纪、试用期不符录用条件等），但您从事的职业属于《职业病防治法》规定的“职业病危害作业”，根据第36条，公司仍需在离职前组织职业健康检查。此时您可向公司提出书面申请，要求安排体检；若公司拒绝，可向当地卫生行政部门投诉，或通过劳动仲裁主张权利。

3. 若您从事非职业病危害作业
   若您的工作内容不涉及职业病危害（如普通行政、销售岗位），则法律未强制要求离职体检。但若您因工作原因怀疑自身健康受损（如长期加班导致身体不适），可与公司协商自愿体检，或自行前往医疗机构检查，但费用一般需自行承担。

行动建议：

• 第一步：确认您的岗位是否属于《职业病分类和目录》中的职业病危害作业（可要求公司出示《工作场所职业病危害因素检测报告》）；
  
• 第二步：若属于职业病危害作业，向公司书面提出体检申请，并留存送达证据（如邮件、签字回执）；
  
• 第三步：若公司拒绝，可向当地卫生健康委员会投诉（拨打12320卫生热线），或直接申请劳动仲裁，主张公司违法解除劳动合同及未履行体检义务的赔偿责任。
  

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