面对亲戚被杀害且凶手已自首的情况，首先建议立即报警并配合警方调查，同时关注刑事诉讼程序进展，后续可依法提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。以下从刑事和民事两个角度展开说明：

一、刑事程序角度

1. 自首的认定与量刑影响
   根据《刑法》第67条，自首是法定从轻或减轻处罚情节。若凶手主动投案并如实供述罪行，法院在量刑时会予以考虑，但故意杀人罪的法定刑为死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑，自首通常不会直接免除死刑，但可能影响最终刑罚（如从死刑立即执行改为死缓）。

2. 刑事诉讼流程

   • 侦查阶段：警方会收集证据（如现场勘验、尸检报告、证人证言等），家属可配合提供线索。
     
   • 审查起诉阶段：检察院会审查证据是否充分，家属可委托律师阅卷、提交法律意见。
     
   • 审判阶段：法院会公开审理，家属可作为被害人亲属参与庭审，发表意见（如要求严惩凶手）。

3. 律师的作用
   建议家属委托刑事律师介入，律师可以：

   • 监督侦查程序合法性（如避免刑讯逼供）；
     
   • 与检察院沟通量刑建议；
     
   • 在庭审中为家属争取权益（如要求凶手赔偿、表达精神损害诉求）。

二、民事赔偿角度

1. 刑事附带民事诉讼
   根据《刑事诉讼法》第101条，家属可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求凶手赔偿：

   • 物质损失：如丧葬费、被扶养人生活费等；
     
   • 精神损害赔偿：虽《刑事诉讼法》未明确支持，但部分法院会酌情判决（需结合地方司法实践）。
     注：若凶手无财产，赔偿可能难以执行，需提前调查其财产状况。

2. 单独民事诉讼的例外
   若刑事案件未处理民事赔偿（如凶手未归案），家属可单独提起民事侵权诉讼，但需注意诉讼时效（一般为3年）。

三、其他注意事项

1. 情绪安抚与心理干预
   家属可寻求心理咨询或社会支持，避免长期陷入悲痛影响生活。

2. 媒体与舆论
   若案件受关注，建议谨慎接受采访，避免言论影响司法公正。

3. 执行问题
   若凶手被判赔偿但无力履行，可申请法院强制执行其财产（如房产、存款），或要求其未来收入分期赔偿。

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算、律师委托等），可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细建议。