针对您提出的“事业单位鉴定因病非因公丧失劳动能力后续怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，对于因病或非因工致残人员丧失劳动能力的鉴定及后续处理，通常遵循的是国家和地方的相关劳动能力鉴定管理办法。这些办法对工伤职工和因病或非因工致残申请领取病残津贴人员的劳动能力鉴定进行了统筹规范。

一、鉴定程序

1. 申请鉴定：您需要向当地的劳动能力鉴定委员会提交鉴定申请，并提供相关的医疗证明和病历资料。这些资料将作为鉴定您劳动能力丧失程度的重要依据。

2. 初次鉴定：劳动能力鉴定委员会将组织专家对您的病情和劳动能力进行评估，并出具初次鉴定结论。这个结论将明确您是否丧失劳动能力以及丧失的程度。

3. 再次鉴定（如需要）：如果您对初次鉴定结论不服，可以在规定的时间内申请再次鉴定。再次鉴定为最终结论，具有法律效力。

二、后续处理

1. 领取病残津贴：如果您被鉴定为因病或非因工致残完全丧失劳动能力，且符合领取病残津贴的条件，您可以向当地的社会保险经办机构申请领取病残津贴。这是对您因丧失劳动能力而无法工作的一种经济补偿。

2. 享受相关待遇：除了病残津贴外，您还可能享受其他相关的社会保险待遇，如医疗保险、养老保险等。这些待遇的具体内容和标准将根据您所在地区的政策规定而定。

3. 关注政策变化：劳动能力鉴定和病残津贴等相关政策可能会随着时间和形势的变化而调整。因此，您需要关注当地政策的变化，以便及时了解并享受最新的政策待遇。

三、注意事项

1. 提供真实资料：在申请鉴定和领取病残津贴的过程中，您需要提供真实、准确的医疗证明和病历资料。如果提供虚假资料，将可能面临法律责任。

2. 遵守鉴定程序：您需要按照规定的程序进行鉴定申请和再次鉴定申请。如果违反程序规定，可能会影响您的鉴定结果和待遇享受。

3. 及时咨询：如果您在鉴定过程中遇到任何问题或疑问，可以及时向当地的劳动能力鉴定委员会或社会保险经办机构咨询。他们将为您提供专业的解答和帮助。

综上所述，事业单位鉴定因病非因公丧失劳动能力后，您需要按照规定的程序进行鉴定申请，并根据鉴定结果享受相应的病残津贴和其他社会保险待遇。同时，您也需要关注政策变化，遵守鉴定程序，提供真实资料，并及时咨询以获取专业帮助。