结论：工厂一个月内没给签劳动合同是违法的，出了工伤您当然可以举报。下面我将从多个角度为您详细解释。
一、关于未签劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，工厂在一个月内没有与您签订劳动合同，已经违反了法律规定，您有权要求工厂支付双倍工资作为赔偿。
二、关于工伤举报与赔偿
工伤认定：
- 如果您在工厂工作期间发生了工伤，首先应当及时进行工伤认定。根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
举报与维权：
- 出了工伤后，您不仅可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请，还可以向劳动监察部门举报工厂的违法行为，包括未签订劳动合同和未依法缴纳工伤保险等。
- 劳动监察部门将会对工厂进行调查，并根据调查结果依法进行处理。如果工厂确实存在违法行为，您有权要求工厂承担相应的法律责任，包括支付工伤赔偿、补缴社会保险等。
赔偿标准：
- 工伤赔偿的具体标准根据工伤等级和当地的工伤保险政策而定。一般来说，工伤赔偿包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 如果工厂未依法缴纳工伤保险，那么所有的工伤赔偿费用将由工厂自行承担。
三、建议与行动
收集证据：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集好相关证据，包括工作证、工资条、考勤记录、工伤事故现场照片或视频等。这些证据将有助于您证明与工厂的劳动关系以及工伤事实。
及时咨询与行动：
- 鉴于法律程序的复杂性和时效性，我建议您尽快咨询专业律师（即我本人，沈泽宇律师，专注于合同纠纷、公司事务、婚姻家庭、劳动纠纷领域），以便更详细地了解您的权益和可能的赔偿途径。
- 同时，您也可以向当地的劳动监察部门或社会保险行政部门咨询并寻求帮助。
总之，工厂一个月内没给签劳动合同是违法的，出了工伤您完全有权举报并要求赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。