针对您提出的“合同到期多次沟通无果，对方赖着不走，最快的方式咋处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，明确结论：在合同到期后，若对方无故赖着不走，最快速且有效的方式是综合运用友好协商、正式书面通知、引入第三方调解以及采取法律手段等多种方法，以确保合法、有效地解决问题，并维护您的自身权益。

接下来，我为您详细阐述每一步的具体操作：

1. 优先友好协商：

   • 直接沟通：再次尝试与对方进行平和、理性的交流，明确指出合同已经到期，其继续停留缺乏法律依据。同时，询问对方不愿离开的具体原因，看是否存在误会或特殊情况。
   • 了解需求：若对方表达有继续使用房屋或维持现状的意愿，且您也有合作意向，可考虑续签合同，并明确新的租期、租金等关键条款。但若您无意续签，则需明确告知对方。

2. 正式书面通知：

   • 发送通知：若协商无果，应立即向对方发送正式的书面通知，明确要求其在规定期限内（如3-5个工作日）搬离。通知中应详细阐述逾期不搬离的法律后果，包括可能产生的额外占用费用、法律责任等。
   • 送达方式：此通知应通过可靠的方式送达，如快递、挂号信等，并确保保留寄送凭证和对方签收记录，以便在需要时提供证明。

3. 引入第三方调解：

   • 行业调解：如果合同涉及特定行业，可向相关行业协会或专业调解机构申请介入。这些机构通常具有专业知识和经验，能够协助双方协调利益，提出合理的解决方案。
   • 基层调解：也可寻求社区居委会、村委会等基层组织的帮助。它们在处理邻里和民事纠纷方面有着丰富的经验和资源，能够协助双方达成一致意见。

4. 采取法律手段：

   • 律师函警告：若对方仍拒绝搬离，可委托专业律师向对方发送律师函。律师函是一种具有法律威慑力的正式文件，会明确指出对方行为的违法性，并要求其限期搬离。
   • 提起诉讼：若律师函未能起到作用，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提交充分的证据，包括合同原件、书面通知、沟通记录等，以证明合同到期且对方无正当理由继续占用的事实。
   • 申请支付令与强制执行：若合同中明确了租金或占用费等支付义务，且对方无异议但拒不履行，可向法院申请支付令。若对方在规定期限内既不提出异议又不履行支付义务，可进一步申请强制执行，由法院采取措施强制对方搬离并执行判决。

注意事项：

• 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的麻烦。
• 注意收集和保留所有与合同到期和对方赖着不走相关的证据，如合同文本、通信记录、录音录像、书面通知及送达凭证等。
• 若对方在赖着不走期间对房屋或财产造成损坏，应依法要求其承担赔偿责任。

综上所述，面对合同到期后对方赖着不走的情况，您应综合运用上述方法，以最快、最有效的方式解决问题，并确保在处理过程中始终遵循法律法规，保护自身合法权益。