受伤员工家属在一般情况下是有权提出查看工厂受伤视频监控的请求的，但具体能否查看，需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、从法律角度
隐私权与知情权：
- 员工在工厂工作期间，其隐私权应受到一定程度的保护。然而，当员工受伤时，其家属作为利益相关方，有权了解事故发生的具体情况，这涉及到家属的知情权。
- 视频监控作为记录事故发生过程的重要证据，对于查明事故原因、确定责任方具有关键作用。因此，在保护员工隐私权的同时，也应兼顾家属的知情权。
证据保全与调取：
- 根据相关法律法规，视频监控资料作为证据，在劳动纠纷或工伤鉴定中可能被调取和使用。
- 家属可以通过合法途径（如向劳动监察部门申请、通过法律程序等）请求调取视频监控资料，以作为事故处理的依据。
二、从实际操作角度
工厂政策与规定：
- 不同工厂可能有不同的政策和规定关于视频监控资料的查看和调取。一些工厂可能出于安全、隐私或管理考虑，对视频监控资料的查看设置严格限制。
- 家属在提出查看请求时，应首先了解工厂的相关政策，并遵循工厂的规定程序进行申请。
协商与调解：
- 在家属提出查看请求后，工厂应与家属进行协商，就查看的时间、方式、范围等达成一致。
- 如果双方无法达成一致，可以考虑通过劳动监察部门或法律途径进行调解或裁决。
三、可能遇到的障碍及解决方案
工厂拒绝提供视频监控资料：
- 如果工厂拒绝提供视频监控资料，家属可以要求工厂说明理由，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 在法律程序中，家属可以申请法院调取视频监控资料作为证据，以支持自己的主张。
视频监控资料已删除或损坏：
- 如果视频监控资料因各种原因（如设备故障、人为删除等）已无法提供，家属可以要求工厂提供其他证据（如目击者证言、事故现场照片等）来支持事故处理的进行。
- 同时，家属也可以考虑向相关部门投诉工厂的管理不善或违规行为。
四、建议与注意事项
及时提出请求：
- 家属在得知员工受伤后，应尽快向工厂提出查看视频监控资料的请求，以免资料被删除或覆盖。
保持冷静与理性：
- 在与工厂协商或处理纠纷过程中，家属应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响事故处理的进行。
寻求专业帮助：
- 如果家属在处理过程中遇到法律难题或无法与工厂达成一致，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，受伤员工家属在提出查看工厂受伤视频监控的请求时，应了解相关法律法规和工厂政策，通过合法途径进行申请和协商。如果遇到障碍或无法达成一致，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。