在公安阶段并不存在“不起诉”的直接说法，但公安机关对于案件侦查后的处理，包括移送审查起诉和撤销案件（或终止侦查），其中撤销案件或终止侦查可视为公安机关不将案件移送起诉的一种处理方式。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关侦查后的处理方式
移送审查起诉
- 条件：公安机关侦查终结的案件，必须犯罪事实清楚，证据确实、充分，并写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
- 后续流程：人民检察院将全面审查案件，包括犯罪事实、情节、证据及罪名认定等。若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应追究刑事责任，则提起公诉；若犯罪嫌疑人无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形，人民检察院将作出不起诉决定。
撤销案件
- 适用情形：
- 无犯罪事实；
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；
- 犯罪已过追诉时效期限；
- 经特赦令免除刑罚；
- 犯罪嫌疑人死亡；
- 其他依法不追究刑事责任的情形。
- 处理方式：公安机关需制作撤销案件报告书，报县级以上公安机关负责人批准。在押犯罪嫌疑人应立即释放，并发给释放证明书；已逮捕的，通知原批准逮捕的人民检察院。同时，解除其他强制措施，如查封、扣押、冻结等，并及时返还或通知当事人。
终止侦查
- 适用情形：与撤销案件中的部分情形相似，但更侧重于因法律原因（如追诉时效、特赦令等）而不追究刑事责任。
- 处理方式：公安机关需制作终止侦查决定书，送达相关当事人和单位。同样需要解除强制措施，退还扣押物品和保证金等。
二、公安“不起诉”案件的具体处理流程
- 对于无犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需追究刑事责任的案件，公安机关会撤销案件或终止侦查。
- 撤销案件时，需经县级以上公安机关负责人批准，并制作撤销案件通知书，在三日内告知相关人员及单位。
- 解除对犯罪嫌疑人的强制措施，退还扣押物品和文件，退还保证金。
- 已逮捕或拘留的，通知原批准的人民检察院。
- 对于重大、复杂、疑难案件，撤销案件的决定可能需报请上一级公安机关复核。
三、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
- 犯罪已过追诉时效期限的；
- 经特赦令免除刑罚的；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
四、当事人的权益保障
- 公安机关在处理公安“不起诉”案件时，应严格遵守法律法规和相关程序规定，确保案件公正、合法处理。
- 充分保障当事人的知情权、申诉权等合法权益。
- 若当事人对公安机关的处理决定有异议或不满，可依法提出申诉或复议请求。
综上所述，虽然公安阶段没有直接的“不起诉”说法，但公安机关通过撤销案件或终止侦查的方式，实现了不将案件移送起诉的效果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。