针对员工直接离职不签离职协议的情况，作为人事部门，可以按照以下步骤来处理：
一、明确法律义务与规定
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权提前三十日（试用期内提前三日）以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，用人单位应当尊重并配合。员工直接离职不签离职协议，并不影响其依法解除劳动合同的权利，但可能会给离职流程的规范性和后续事宜的处理带来一定困扰。
二、与员工进行沟通
尝试沟通：在员工提出离职意向后，人事应尽快与员工进行面对面或书面的沟通，了解其离职的具体原因和离职日期，并尝试引导员工签署离职协议，以明确双方的权利和义务，包括离职日期、工资结算、社保缴纳、工作交接等事项。
解释协议重要性：向员工解释签署离职协议的重要性，包括保障双方权益、避免后续纠纷等。如果员工因个人原因不愿签署，人事应记录沟通情况，并保留相关证据。
三、处理离职流程
确定离职日期：如果员工坚持不签离职协议，但已明确离职日期，人事应按照员工提出的离职日期来处理后续事宜。如果员工未明确离职日期，人事可以根据《劳动合同法》的规定，在员工提出离职意向后三十日（或试用期内的三日）视为离职日期。
办理工作交接：安排员工进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。交接过程中，应详细记录交接事项和交接情况，并由双方签字确认。
结算工资和福利：根据员工的实际出勤情况和公司规定，结算员工的工资、奖金、福利等。如果员工在离职前使用了年假或事假，应按照公司规定进行相应处理。
办理社保和公积金转移：为员工办理社保和公积金的停缴和转移手续，确保员工的社保和公积金权益不受影响。
四、应对潜在风险
保留证据：在处理员工离职过程中，人事应保留所有与员工沟通的记录、工作交接单、工资结算单等证据，以备不时之需。
防范法律风险：如果员工在离职后提出劳动争议或诉讼，人事应积极应对，提供充分的证据来支持公司的主张。如果公司存在过错或违规行为，应主动承担责任并寻求妥善解决。
五、建议与改进
完善离职流程：针对员工直接离职不签离职协议的情况，公司可以进一步完善离职流程，明确离职协议的签署要求和流程，以及未签署协议的处理方式。
加强员工沟通：加强与员工的沟通和交流，及时了解员工的离职意向和原因，积极解决员工的问题和困难，减少员工直接离职的情况发生。
综上所述，作为人事部门，在面对员工直接离职不签离职协议的情况时，应保持冷静和理性，按照法律法规和公司规定来处理后续事宜，并积极防范潜在的法律风险。