结论前置：精神病员工被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于开除的合法性及是否履行了法定程序。以下从不同角度进行分析：
一、若开除行为合法且程序正当
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若精神病员工的行为严重违反了公司规章制度，且该规章制度合法有效，同时公司已履行了告知义务，那么公司开除该员工是合法的，无需支付赔偿金。
- 若精神病员工因病情严重，无法从事原工作，也无法从事由用人单位另行安排的工作，且经过劳动能力鉴定委员会确认，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这种情况下，公司需支付经济补偿金，但非赔偿金。经济补偿金的计算依据是《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实际案例：
- 假设某员工因精神病发作，在公司内造成严重破坏或伤害他人，公司依据规章制度开除该员工，且规章制度已明确告知员工，那么公司无需支付赔偿金。
二、若开除行为违法或程序不当
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若精神病员工处于医疗期内，公司未经协商或未支付经济补偿金而直接开除，则构成违法解除，需支付赔偿金。赔偿金的计算依据是《劳动合同法》第八十七条，即用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 若公司未履行法定程序，如未提前通知、未支付经济补偿金等，也可能构成违法解除，需支付赔偿金。
实际案例：
- 假设某员工因精神病住院治疗，处于医疗期内，公司未经协商或未支付经济补偿金而直接开除该员工，那么公司需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
三、特殊情况考虑
- 精神病员工的劳动能力：若精神病员工因病情严重，完全丧失劳动能力，且经过劳动能力鉴定委员会确认，那么公司可能需按照工伤保险的相关规定支付伤残津贴或一次性伤残补助金等，但这与开除赔偿是两个不同的法律关系。
- 公司规章制度：公司规章制度需合法有效，且已履行告知义务。若规章制度本身违法或未告知员工，那么公司依据该规章制度开除员工可能构成违法解除。
建议：对于精神病员工被开除是否有赔偿的问题，需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议先收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、医疗证明等，然后咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估赔偿可能性及金额。