结论：精神病患者被违法开除，可以主张的经济赔偿主要包括违法解除劳动合同的赔偿金，若因违法开除导致其他损失，如医疗费用等，也可依法主张赔偿。
详细分析：
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算：假设劳动者在用人单位工作了N年，月工资为M元，那么违法解除劳动合同的赔偿金就是2N*M元。例如，劳动者工作了3年，月工资为5000元，那么赔偿金就是2*3*5000=30000元。
其他可能的赔偿：
- 医疗费用：如果因违法开除导致劳动者无法继续享受医疗保险待遇，且因此产生了医疗费用，劳动者可以主张用人单位承担这部分费用。但需要注意的是，这通常需要证明医疗费用的产生与违法开除之间存在直接的因果关系。
- 精神损害赔偿：在极少数情况下，如果违法开除对劳动者造成了严重的精神损害，劳动者也可以主张精神损害赔偿。但这一主张通常需要满足较高的证明标准，且赔偿金额也相对有限。
特殊情况下的考虑：
- 精神病患者的特殊保护：对于精神病患者，法律可能提供更特殊的保护。例如，如果劳动者在患病期间，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果用人单位违反这一规定，除了支付违法解除劳动合同的赔偿金外，还可能面临其他法律责任。
- 劳动能力鉴定：如果精神病患者的病情严重到影响其劳动能力，可能需要进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，劳动者可能享受相应的工伤保险待遇或病假工资等。
建议与行动：
- 收集证据：首先，劳动者需要收集能够证明用人单位违法开除的证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等。
- 咨询律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和证据规则，建议劳动者在主张赔偿前咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何有效地维护自己的权益。
- 申请劳动仲裁：如果与用人单位协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金和其他可能的赔偿。
后续思考：
- 预防措施：对于用人单位而言，应加强对员工健康状况的关注和管理，避免在员工患病期间违法解除劳动合同。同时，也应建立健全的劳动纠纷处理机制，及时、公正地处理员工投诉和纠纷。
- 社会关注：精神病患者的就业权益保护是一个社会问题，需要政府、用人单位和社会各界的共同努力。通过加强法律法规的宣传和执行力度，提高用人单位的法律意识和社会责任感，为精神病患者创造一个更加公平、包容的就业环境。
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