不履行劳动监察询问的，可能会面临被责令改正、罚款等行政处罚，甚至可能影响后续劳动争议的处理结果，建议积极配合劳动监察部门的询问。以下从多个角度为你详细分析：

法律责任角度

1. 行政处罚风险 根据《劳动保障监察条例》第三十条规定，有下列行为之一的，由劳动保障行政部门责令改正；对有第（一）项、第（二）项或者第（三）项规定的行为的，处2000元以上2万元以下的罚款：
   • 无理抗拒、阻挠劳动保障行政部门依照本条例的规定实施劳动保障监察的；
   • 不按照劳动保障行政部门的要求报送书面材料，隐瞒事实真相，出具伪证或者隐匿、毁灭证据的；
   • 经劳动保障行政部门责令改正拒不改正，或者拒不履行劳动保障行政部门的行政处理决定的。 不履行劳动监察的询问，可能被认定为无理抗拒、阻挠劳动保障监察，从而面临上述行政处罚。例如，某企业收到劳动监察部门的询问通知书后，拒不安排相关人员接受询问，也不提供任何书面材料，劳动监察部门经调查核实后，对该企业作出了罚款5000元的行政处罚决定。
2. 影响劳动争议处理 如果劳动者与用人单位之间存在劳动争议，劳动监察部门的调查询问是查明事实的重要环节。不配合询问可能导致劳动监察部门无法全面、准确地了解情况，从而影响对违法行为的认定和处理。在后续的劳动仲裁或诉讼中，用人单位可能因不配合调查而承担不利后果。比如，劳动者投诉用人单位拖欠工资，劳动监察部门进行调查时用人单位不配合询问，在后续的劳动仲裁中，仲裁机构可能根据其他证据以及用人单位不配合调查的情况，倾向于支持劳动者的主张。

应对措施角度

1. 及时沟通 如果因特殊原因无法按时接受询问，应及时与劳动监察部门取得联系，说明情况并预约新的询问时间。例如，企业负责人因出差在外地无法按时回来接受询问，可以提前打电话给劳动监察部门，告知出差情况和返回时间，申请延期询问。
2. 积极配合 在接受询问时，应如实回答劳动监察部门提出的问题，提供相关的证据材料。不得隐瞒事实真相、出具伪证或者隐匿、毁灭证据。比如，劳动监察部门询问用人单位与劳动者签订劳动合同的情况，用人单位应如实提供劳动合同文本，并说明签订合同的流程和时间等信息。
3. 寻求法律帮助 如果对劳动监察部门的询问内容或程序存在疑问，或者认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业法律帮助。我可以为你提供有关劳动保障监察方面的法律咨询和法律服务，帮助你正确应对劳动监察询问，维护自己的合法权益。你可以直接向我咨询相关问题。