公司拒不履行劳动监察部门的处罚决定，将面临包括强制执行、加处罚款、信用惩戒乃至刑事责任等一系列严重法律后果，劳动者则可通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律性质与责任

企业拒不执行劳动监察部门依法作出的行政处罚决定，明确属于违法行为。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚决定具有法律效力，必须履行。如逾期不履行，将承担一系列法律责任。

二、法律后果及应对措施

1. 申请强制执行

   • 行政机关申请：公司在收到处罚决定书后，如未在法定期限内（一般是60日内不申请行政复议、6个月内不提起行政诉讼）履行处罚决定，劳动监察部门有权向有管辖权的人民法院申请强制执行。
   • 劳动者申请：若处罚决定涉及劳动者权益，如支付工资、经济补偿等，劳动者在劳动仲裁或诉讼胜诉后，可向人民法院申请强制执行公司的财产。

2. 加处罚款

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条，公司逾期不履行行政处罚决定的，劳动监察部门可每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的数额不得超过原罚款数额。例如，若原罚款为10万元，则每日加处罚款最高为3000元，直至罚款总额达到20万元为止。

3. 刑事责任

   • 如公司行为构成拒不执行判决、裁定罪，可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯罪时，还需对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

4. 信用惩戒与舆论监督

   • 公司拒不履行处罚决定的行为将被记录在企业信用档案中，影响其信用评级和在市场活动中的表现。同时，劳动者或劳动监察部门可通过合法途径公开公司违法行为，借助舆论压力促使其履行义务。

三、劳动者权益保护途径

1. 劳动仲裁或诉讼

   • 劳动者在公司拒不履行涉及自身权益的处罚决定时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或在符合条件下提起诉讼。仲裁或诉讼过程中，可将劳动监察的处罚决定作为重要证据提交。

2. 申请先予执行

   • 对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金的案件，劳动者在仲裁或诉讼过程中，如符合法定条件，可申请先予执行，以保障基本生活需求。

3. 催告与执行费用

   • 劳动者在获得仲裁裁决或法院判决后，可催告公司在合理期限内执行。如公司拒绝执行，劳动者在申请强制执行过程中产生的相关费用，可向被执行人主张。

四、企业应对建议

企业在收到劳动监察部门的处罚决定后，应首先确认处罚的合法性，并在规定期限内及时履行，以避免不必要的法律后果。如认为处罚决定存在错误或不合法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但在复议或诉讼期间，一般不停止执行，除非有特别规定或法院裁定。

在整个过程中，劳动者和企业都应保留好相关证据，并积极配合相关部门的调查和执行工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。