抵押物价值随时间变化时，抵押权人和抵押人可通过以下方式处理，核心结论取决于双方约定及法律规定：

1. 若抵押物价值上升

   • 抵押权人权益不受影响：抵押权以登记时的债权金额为限，价值上升部分仍归抵押人所有，抵押权人无权直接主张。
     
   • 可协商补充抵押：若双方同意，可签订补充协议，将增值部分纳入抵押范围（需重新办理登记），以扩大债权保障。
     
   • 风险提示：若抵押物因市场波动（如房价上涨）增值，但抵押人擅自转让或再抵押，可能损害原抵押权人利益，需通过合同条款限制抵押人行为。

2. 若抵押物价值下降

   • 抵押权人可要求补充担保：根据《民法典》第408条，抵押期间抵押物价值明显减少，可能危害抵押权时，抵押权人有权要求抵押人提供与减少价值相当的担保；抵押人不提供的，抵押权人可请求提前清偿债务或提存。
     
   • 价值下降的认定标准：需以“明显减少”且“危害抵押权”为前提，通常需通过评估机构出具报告证明价值贬损程度。
     
   • 例外情形：若价值下降因不可抗力（如自然灾害）或市场正常波动导致，且抵押人无过错，抵押权人仍需承担部分风险，但可要求抵押人恢复价值（如维修抵押物）。

3. 双方无特别约定时的处理原则

   • 法定优先：若合同未约定价值变化处理方式，直接适用《民法典》相关规定，以保障抵押权人债权安全为首要目标。
     
   • 协商优先：双方可协商变更抵押合同（如调整债权金额、补充抵押物），但需签订书面协议并办理登记，否则不产生对抗第三人效力。

建议行动：

• 若您是抵押权人，建议定期评估抵押物价值，并在合同中明确约定价值变化时的处理方式（如补充担保、提前清偿等）；
  
• 若您是抵押人，需注意抵押物价值波动风险，避免因价值下降被要求提前清偿债务，必要时可购买财产保险转移风险。
  

如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节提供进一步建议。