当抵押物被拍卖并且所得金额超出抵押价值时，超出部分的处理方式主要遵循法律规定及可能的特殊约定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律规定

根据《民法典》的相关规定，抵押财产折价或者拍卖、变卖后，其价款超过债权数额的部分归抵押人所有。这意味着，在抵押物被拍卖用于偿还债务后，如果拍卖所得超出了债务金额，那么超出的部分应当返还给抵押人。

二、实际操作中的考虑

1. 拍卖费用的扣除：在实际操作中，拍卖过程中可能会产生一些费用，如拍卖佣金、税费等。这些费用通常需要从拍卖所得中扣除。因此，在计算超出部分时，应先扣除这些相关费用。

2. 特殊约定的处理：如果抵押人与债权人之间在抵押合同中存在特殊约定，例如关于超出部分的处理方式，那么这些约定应当优先适用。因此，在处理超出部分时，需要仔细审查抵押合同的内容。

3. 分歧的解决：如果抵押人与债权人对超出部分的处理存在分歧，可能需要通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决。在这种情况下，建议双方寻求专业法律意见，以确保自身权益得到妥善保护。

三、综合考量

在处理抵押物被拍卖超出抵押价值的问题时，需要综合考量法律规定、实际操作中的费用扣除、特殊约定以及可能存在的分歧等因素。不能仅凭一般情况就确定超出部分一定归抵押人所有，而应全面审视法律规定和证据等各方面情况来准确判定。

综上所述，当抵押物被拍卖并且所得超出抵押价值时，超出部分原则上应归抵押人所有。但在实际操作中，需要考虑拍卖费用的扣除、特殊约定的处理以及可能存在的分歧等因素。如果双方对超出部分的处理存在争议，建议寻求专业法律意见以妥善解决。