延期完工违约金是合法的，但具体合法性及数额的合理性需根据合同约定及法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、合同约定角度
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人有权在合同中约定违约金条款，这是合同自由原则的体现。因此，如果双方在合同中明确约定了延期完工的违约金，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该违约金条款就是合法有效的。
违约金数额的合理性：虽然合同可以约定违约金，但违约金的数额应当合理。如果约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。同样，如果约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加。因此，在判断延期完工违约金是否合法时，还需要考虑其数额是否合理。
二、法律规定角度
违约金的法律性质：违约金是合同当事人在合同中预先约定的，当一方不履行合同或不完全履行合同时，由违约方支付给对方的一定数额的金钱。它具有补偿性和惩罚性双重性质，但主要以补偿性为主，即主要用来补偿因违约造成的损失。
法律对违约金的限制：虽然法律允许当事人约定违约金，但为了防止违约金条款被滥用，法律对违约金的数额和适用条件进行了一定的限制。如前所述，如果违约金过分高于或低于造成的损失，当事人可以请求人民法院或仲裁机构予以调整。
三、实际操作建议
审查合同条款：在签订合同时，应仔细审查合同中关于延期完工违约金的条款，确保其合法、合理且明确。如果合同中没有约定违约金或约定不明确，双方可以协商补充约定或按照相关法律规定处理。
保留证据：在合同履行过程中，如果发生延期完工的情况，应及时保留相关证据，如施工日志、监理报告、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
协商与诉讼：如果因延期完工产生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，应充分展示证据，阐述自己的观点和理由，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份建设工程施工合同，约定乙方应在6个月内完成施工任务，否则需支付每日千分之一的延期完工违约金。如果乙方因自身原因导致施工延期，且延期时间较长，那么甲方有权根据合同约定要求乙方支付违约金。但如果乙方能够证明延期是由于不可抗力或甲方原因造成的，那么乙方可能不需要承担全部或部分违约金责任。
总结来说，延期完工违约金在合同中有明确约定且不违反法律规定的情况下是合法的。但具体合法性及数额的合理性需根据合同约定及法律规定来判断。如果你在处理相关纠纷时遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。