单位自己修建的停车位是否可以被第三方承办收费，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若停车位产权归单位所有，且符合法定条件，单位有权委托第三方收费管理
   根据《民法典》第275条，建筑区划内规划用于停放汽车的车位、车库归属，由当事人通过出售、附赠或出租等方式约定。若单位通过合法程序（如规划审批、产权登记）取得停车位所有权，则享有占有、使用、收益、处分的权利。此时，单位可通过书面合同委托第三方进行收费管理，但需注意：

   • 合同条款需明确：双方应约定收费标准、管理期限、收益分配、违约责任等核心条款，避免因约定不清引发纠纷。
     
   • 收费需合法合规：第三方收费需符合当地物价部门制定的停车收费标准，不得擅自提高价格或设置不合理收费项目。
     
   • 管理需符合公共利益：若停车位涉及公共区域（如小区配套车位），单位需确保第三方管理不损害业主或其他使用人的合法权益（如保障业主优先使用权）。

2. 若停车位属于业主共有区域（如小区内规划车位），单位无权单独委托第三方收费
   根据《民法典》第275条第二款，占用业主共有的道路或其他场地用于停放汽车的车位，属于业主共有。此时：

   • 需业主共同决定：单位若想委托第三方收费，需经业主共同决定（通常需专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意）。
     
   • 收益归全体业主：即使委托第三方管理，收费收益也应归全体业主共有，单位不得擅自截留或分配。
     
   • 第三方资质需审核：业主大会或业主委员会需对第三方的管理资质、服务能力进行审核，确保其具备合法经营资格。

3. 若停车位涉及人防工程，需遵守人防法特殊规定
   若停车位属于人防工程（如地下人防车位），根据《人民防空法》第5条，人防工程平时由投资者使用管理，收益归投资者所有。但：

   • 使用需符合人防要求：第三方收费管理不得影响人防工程的战时防护功能，不得擅自改变结构或用途。
     
   • 收益需专项使用：部分地区规定人防车位收益需优先用于人防工程维护管理，单位委托第三方时需确保收益用途合法。

总结建议：单位在委托第三方收费前，需先明确停车位产权归属及性质，若为自有产权且符合法定条件，可依法委托；若涉及共有区域或人防工程，则需履行法定程序或遵守特殊规定。如有具体操作疑问，可直接向我咨询，我会结合您所在地区的法规进一步分析。