员工死亡后，其与用人单位之间的劳动合同依法自动终止。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的明确规定，即劳动者死亡是被列为劳动合同终止的法定情形之一。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动合同终止的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：

• 劳动合同期满的；
• 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
• 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
• 用人单位被依法宣告破产的；
• 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
• 法律、行政法规规定的其他情形。

二、劳动合同终止的具体情形及法律后果

1. 自然死亡

   • 定义：劳动者因生理机能停止而死亡。
   • 法律后果：劳动合同自动终止。用人单位需结算并支付劳动者生前未领取的工资、奖金等劳动报酬，办理社会保险关系终止手续，并协助家属申领相关保险待遇，如丧葬费、抚恤金等。同时，劳动者个人缴纳的养老保险部分会进入个人账户，在其死亡后，该账户中的余额可以由法定继承人依法继承。

2. 宣告死亡

   • 定义：自然人下落不明达到法定期限，经利害关系人申请，由人民法院宣告其死亡。
   • 法律后果：与自然死亡相同，劳动合同终止。若被宣告死亡的劳动者重新出现，劳动合同是否恢复需根据具体情况判断，但通常情况下，由于原劳动合同已经终止，双方需重新协商并签订新的劳动合同。

3. 宣告失踪

   • 定义：自然人下落不明达到法定期限，经利害关系人申请，由人民法院宣告其为失踪人。
   • 法律后果：虽然宣告失踪不是劳动合同终止的直接法定情形，但在实际操作中，若劳动者长时间下落不明，用人单位可能会根据内部规章制度或双方协商，暂停发放工资并保留社会保险关系。若失踪人重新出现，双方可协商是否恢复劳动合同关系。然而，若劳动者最终被宣告死亡，则劳动合同将依法终止。

三、用人单位的义务与责任

1. 及时通知与结算

   • 用人单位在得知劳动者死亡消息后，应及时通知其家属，并结算并支付劳动者生前应得的劳动报酬和福利待遇。

2. 办理社会保险与住房公积金手续

   • 用人单位需为死亡劳动者办理社会保险关系终止手续，协助家属申领相关保险待遇，并办理住房公积金账户的封存或提取手续。

3. 特殊情况下的工伤赔偿

   • 如果劳动者的死亡与工作有关，如因工伤事故导致死亡，用人单位需按照相关规定申请工伤认定，并支付相应的工伤赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。具体标准如下：
     • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
     • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
     • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。

4. 档案资料保管

   • 用人单位应妥善保管劳动者的档案资料，不得随意销毁或丢弃，以备后续需要。

四、劳动者家属的权利与义务

1. 继承相关权益

   • 劳动者的家属或法定继承人有权继承劳动者生前的合法财产，包括工资、奖金等劳动报酬，以及养老保险个人账户余额等。在符合条件的情况下，还可以申请领取工伤保险待遇。

2. 提供相关证明与信息

   • 家属或法定继承人应配合用人单位和相关部门的工作，提供劳动者死亡的证明文件、亲属关系证明等相关材料，以便顺利办理劳动合同终止、保险待遇申领等手续。

五、实际案例与操作建议

在实际操作中，用人单位在处理劳动者死亡后劳动合同终止的相关事宜时，应严格遵守法律法规，尊重劳动者的权益。例如，在发生工伤事故导致劳动者死亡的情况下，单位应在规定时间内向当地人力资源和社会保障部门提出工伤认定申请，并按照规定支付各项工伤赔偿费用。同时，用人单位还应及时与家属沟通，协助办理相关手续，确保整个过程的合法性和规范性。

总结来说，员工死亡后劳动合同依法自动终止。用人单位应依法履行相关手续，支付应付的经济补偿金和工伤赔偿费用（如适用），并确保整个过程的合法性和规范性。若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。