工伤职工或其近亲属、用人单位在需要提出劳动能力鉴定申请时，应当明确向设区的市级劳动能力鉴定委员会进行申请。这一流程是确保工伤职工权益得到公正评估的重要环节，以下是对此问题的详细解答：

一、申请主体

1. 工伤职工本人：在伤情相对稳定，且存在残疾或影响劳动能力的情况下，工伤职工有权自行提出劳动能力鉴定申请。

2. 近亲属代为申请：若工伤职工因身体原因或认知障碍无法自行申请，其配偶、父母、子女等近亲属可以代为履行申请义务。

3. 用人单位责任：职工发生工伤并治疗至伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，用人单位有义务协助职工向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。

二、申请流程

1. 准备材料：申请人需准备工伤认定决定书、有效的诊断证明、完整的病历材料（包括检查、检验报告等）、以及居民身份证或社会保障卡等有效身份证明原件。

2. 提交申请：将准备好的申请材料提交至设区的市级劳动能力鉴定委员会。

3. 审核与受理：劳动能力鉴定委员会对提交的材料进行审核。若材料不完整，会要求申请人补充；若材料完整，则及时组织鉴定。

4. 组织专家鉴定：劳动能力鉴定委员会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组，根据提交的材料和实际情况提出鉴定意见。如有必要，可委托具备资格的医疗机构协助诊断。

5. 作出鉴定结论：劳动能力鉴定委员会基于专家组的鉴定意见作出结论，并在收到申请之日起60日内完成，特殊情况下可延长30日。

6. 结论送达：鉴定结论作出后，会及时送达给申请鉴定的单位和个人。

三、再次鉴定权利

若申请鉴定的单位或个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的初次鉴定结论不服，可在收到该结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论，具有法律效力。

四、复查鉴定

自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，若工伤职工或其近亲属、所在单位、经办机构认为伤残情况发生变化，可申请劳动能力复查鉴定。复查鉴定同样需向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并按照初次鉴定的程序进行。

综上所述，工伤职工或其近亲属、用人单位在提出劳动能力鉴定申请时，应明确向设区的市级劳动能力鉴定委员会进行申请，并按照规定的流程进行。这一流程确保了工伤职工的权益得到公正、准确的评估。