公安机关会根据具体情节，依法对动手打人、撕扯推搡的行为人进行治安管理处罚或刑事处罚，同时会考虑对方不让看孩子这一情节在整体事件中的影响，综合判断处理方式。以下从不同角度详细分析：

从治安管理处罚角度

1. 一般殴打行为 如果动手打人、撕扯推毡的行为尚未造成轻伤及以上伤害后果，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 例如，双方只是发生了轻微的肢体冲突，没有造成明显的身体损伤，公安机关可能会依据此条款对行为人进行相应的治安处罚。
2. 加重情节 如果存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。 在本案中，如果对方明知你是重度抑郁患者，还动手打人导致病情加重，这种针对特殊群体的伤害行为，有可能被认定为加重情节，从而面临更严厉的治安处罚。

从刑事处罚角度

1. 故意伤害罪 如果动手打人的行为导致你受到轻伤及以上伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。 例如，经过法医鉴定，你的伤情达到了轻伤标准，那么对方就可能涉嫌故意伤害罪，要承担刑事责任。
2. 寻衅滋事罪 如果对方的行为是出于耍威风、取乐等不正当目的，随意殴打你，情节恶劣的，还可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。 在本案中，如果对方的行为符合上述寻衅滋事罪的构成要件，公安机关会以该罪名进行立案侦查。

关于对方不让看孩子这一情节

对方不让看孩子的行为本身可能涉及探望权纠纷，但这与动手打人、撕扯推搡导致你病情加重是两个不同的法律关系。不过，在公安机关处理打人事件时，会让看孩子这一情节作为整体事件的一个背景因素进行综合考虑，以更全面地了解事件的起因和双方的关系状况。如果对方不让看孩子的行为违反了法院关于探望权的判决或者调解协议，你可以另行通过民事诉讼等途径来维护自己的探望权。

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