结论：针对两个16岁小孩打架，对方称因此事引起严重抑郁要求赔偿的情况，解决方式需综合考虑多个方面，包括侵权责任的构成、因果关系的证明、赔偿范围的确定以及未成年人的特殊情况等。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、侵权责任的构成
行为违法性：首先，需要确认打架行为是否违法。在一般情况下，打架行为可能违反《治安管理处罚法》，若造成严重后果，还可能触犯《刑法》。但在此案例中，我们主要关注的是民事侵权责任，即打架行为是否侵犯了对方的人格权（如身体权、健康权）。
损害事实：对方声称因打架行为导致严重抑郁，这构成了损害事实。然而，要证明这种抑郁状态确实是由打架行为直接引起的，需要充分的医学证据。
因果关系：这是关键的一环。对方需要证明其抑郁状态与打架行为之间存在直接的因果关系。这通常需要专业的医学鉴定或心理评估来支持。
主观过错：在民事侵权责任中，通常要求行为人具有过错（故意或过失）。对于16岁的未成年人，其过错判断需考虑其年龄、认知能力和行为时的具体情况。
二、赔偿范围的确定
医疗费用：如果对方因抑郁状态接受了医学治疗，相关医疗费用可以作为赔偿的一部分。
精神损害赔偿：根据《民法典》的相关规定，因侵权行为造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。但具体数额需根据损害程度、侵权人的过错程度等因素综合确定。
其他损失：如因抑郁状态导致的误工费、护理费等，如果能够证明与打架行为有直接因果关系，也可以要求赔偿。
三、未成年人的特殊情况
监护人责任：由于涉事双方均为未成年人，根据《民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，在实际操作中，赔偿问题可能会涉及到双方监护人的协商或诉讼。
调解与诉讼：在处理此类纠纷时，可以优先考虑调解方式解决。如果调解不成，双方监护人可以依法向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律作出判决。
四、建议与措施
收集证据：如果认为自己或对方的行为可能构成侵权，应尽快收集相关证据，包括医学证明、证人证言、现场照片或视频等。
寻求专业评估：对于对方声称的抑郁状态，建议寻求专业心理医生或精神科医生的评估，以确定其真实性和与打架行为的因果关系。
协商与调解：在证据充分的情况下，可以尝试与对方监护人进行协商或调解，以达成赔偿协议。
法律途径：如果协商或调解不成，可以依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后，每个案件都有其独特性，具体处理方式还需根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。