结论：面对对方以孩子抑郁为由试图讹钱的情况，您应当保持冷静，通过合法途径收集证据，明确责任归属，并在必要时寻求法律帮助。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与责任归属
侵权责任原则：在侵权损害赔偿中，责任归属是核心问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的成立需要满足四个要件：行为、过错、损害事实和因果关系。若对方无法证明您的孩子存在过错，或者其孩子的抑郁与您的孩子行为之间不存在直接的因果关系，则对方的要求可能缺乏法律依据。
抑郁与吵架的因果关系：抑郁是一种复杂的心理状态，其成因可能涉及多个方面，包括个人性格、家庭环境、社会压力等。因此，不能简单地将抑郁归因于一次吵架。若对方主张您的孩子行为导致其孩子抑郁，需提供充分的医学证据和因果关系证明。
二、应对策略与建议
收集证据：
- 保留聊天记录：如果双方有通过社交媒体、短信等方式进行沟通，应保留好相关聊天记录，以证明吵架的具体情况和双方的态度。
- 寻找目击者：如果吵架发生在学校或其他公共场所，可以寻找目击者，了解吵架的具体经过和双方的行为。
- 医学证据：要求对方提供其孩子抑郁的医学诊断证明和治疗记录，以评估其主张的合理性。
沟通协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与对方进行沟通协商，明确责任归属，并探讨合理的解决方案。
- 如果对方态度强硬，且无法提供充分证据支持其主张，可以明确告知对方其要求缺乏法律依据，并拒绝支付不合理费用。
寻求法律帮助：
- 如果沟通协商无果，且对方持续骚扰或威胁您，可以考虑寻求法律帮助。
- 可以咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径，如提起反诉或申请法院调解等。
三、可能的法律后果
- 若对方主张不成立：如果对方无法证明您的孩子存在过错或其孩子的抑郁与您的孩子行为之间不存在因果关系，则对方的要求可能被法院驳回。
- 若对方构成敲诈勒索：如果对方以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等方式迫使您支付不合理费用，可能构成敲诈勒索罪。在此情况下，您可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
四、进一步行动建议
- 保持冷静与理性：面对对方的指责和威胁，保持冷静和理性至关重要。不要被情绪左右，做出冲动的决定。
- 及时咨询律师：如果您对法律程序或自身权益存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议和帮助。
总之，面对对方以孩子抑郁为由试图讹钱的情况，您应当通过合法途径收集证据、明确责任归属，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。