结论：过错方死亡后，其私生女在符合一定条件下是有继承权的。

法律背景与解释：

1. 非婚生子女与婚生子女的法律地位：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子女）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在继承权方面，非婚生子女与婚生子女应受到同等的保护。

2. 继承权的确定：

   • 继承权是基于血缘关系或法律关系而产生的权利。在过错方死亡后，其遗产的继承应首先按照法定继承顺序进行。
   • 法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

3. 私生女作为继承人的条件：

   • 私生女要成为过错方的继承人，首先需要证明其与过错方存在血缘关系，即生物学上的亲子关系。这通常可以通过亲子鉴定等方式进行证明。
   • 其次，私生女需要没有丧失继承权的情形。根据《民法典》的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。如果私生女没有上述行为，则不会丧失继承权。

4. 继承份额的确定：

   • 在存在多个第一顺序继承人的情况下，遗产应按照继承人的数量进行平均分配。如果私生女是过错方的唯一第一顺序继承人，则她将继承过错方的全部遗产。
   • 如果存在其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女、父母等），则私生女将与其他继承人共同继承遗产，具体份额根据继承人数量和其他相关因素进行确定。

法律建议：

• 如果私生女希望继承过错方的遗产，首先应尽快进行亲子鉴定以证明其与过错方的血缘关系。
• 同时，私生女应了解并遵守《民法典》中关于继承权的规定，确保自己没有丧失继承权的情形。
• 在继承过程中，如果遇到任何法律问题或纠纷，建议私生女及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

可能法律后果：

• 如果私生女成功证明了其与过错方的血缘关系，并且没有丧失继承权的情形，那么她将有权继承过错方的遗产。
• 如果私生女无法证明其与过错方的血缘关系，或者存在丧失继承权的情形，那么她将无法继承过错方的遗产。此时，过错方的遗产将由其他第一顺序继承人继承或按照法定程序进行处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。