私生子享有平等继承权。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确保障了非婚生子女（即私生子）在法律上的平等地位，包括继承权。
   • 同时，《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产继承的第一顺序包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这进一步确认了非婚生子女在遗产继承中的法定地位。

2. 平等继承权的体现：

   • 非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权，无差别对待。
   • 在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配，且通常情况下各继承人的继承份额是均等的。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。
   • 如果被继承人订立了合法有效遗嘱，且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。

结论补充说明： 私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现，不得因其出生方式的不同而受到任何形式的剥夺或限制。如有任何关于遗产继承的问题或纠纷，建议直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和帮助。