商家在面对顾客购买护肤品半年后要求退款时，可通过以下方式维护自身权益：
核查合同条款与销售政策
首先需确认销售时是否明确约定了退换货期限（如“7天无理由退货”）、商品质量保证期（如“保质期12个月”）等条款。若顾客主张退款时已超出合理期限（如半年远超常规退换货期），且无证据证明商品存在质量问题，商家可依据合同条款拒绝退款。
法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十五条，除特定商品外，经营者采用网络、电视等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货；但线下销售或超出期限的，需以合同约定为准。
要求顾客提供质量问题证据
若顾客以“过敏”“效果不佳”等理由要求退款，商家可要求其提供医疗证明、产品检测报告等证据，证明商品存在质量问题或与宣传不符。若顾客无法提供，商家可拒绝退款。
法律依据：根据《产品质量法》第四十条，销售者负责修理、更换、退货的前提是“产品存在缺陷”；若仅为个人使用感受差异，不构成法定退款理由。
区分“质量问题”与“正常使用损耗”
护肤品开封后可能因氧化、保存不当等原因变质，但此类情况需区分是商品本身质量问题还是顾客使用或保存不当导致。若顾客已使用半年，且无证据证明商品出厂时存在缺陷，商家可主张损耗由顾客自行承担。
实务建议：商家可在销售时提示顾客保存条件（如“避光、阴凉处保存”），并留存相关告知记录，作为后续维权证据。
协商与调解优先，保留诉讼权利
若顾客坚持退款，商家可优先通过协商、第三方调解（如消费者协会）解决，降低维权成本。若协商无果，且商家确无过错，可明确告知顾客将通过法律途径解决，并保留相关证据（如销售记录、沟通记录、商品检测报告等）。
风险提示：若商家被认定为“明知商品存在质量问题仍销售”，可能面临《消费者权益保护法》第五十六条的处罚（如罚款、吊销执照），因此需严格审核商品质量。
总结：商家维护权益的核心是“以合同为依据、以证据为支撑”，通过核查期限、要求举证、区分责任等方式拒绝不合理退款请求，同时保持沟通渠道畅通，避免矛盾升级。若需进一步分析具体案情，可直接向我咨询。