结论：在学校把同学弄伤，一般情况下起诉孩子不会留下案底，但具体是否留有案底需根据孩子的年龄以及案件的性质和结果来判断。
分析说明：
孩子年龄因素：
- 未达到刑事责任年龄：如果孩子未达到刑事责任年龄（通常指不满14周岁，但具体年龄可能因地区和具体法律规定而有所不同），那么即使其行为造成了他人伤害，也不会被追究刑事责任，因此不会留下刑事案底。这种情况下，通常只会涉及民事赔偿问题，由孩子的监护人承担相应的赔偿责任。
- 达到刑事责任年龄：如果孩子已经达到刑事责任年龄，且其行为构成了犯罪（如故意伤害罪等），那么根据法律规定，孩子可能会受到刑事处罚，从而留下刑事案底。但需要注意的是，对于未成年人犯罪，法律通常会给予一定的宽宥和保护，如不公开审理、犯罪记录封存等，以减少对其未来生活的影响。
案件性质和结果因素：
- 民事纠纷：如果孩子弄伤同学的行为仅构成民事侵权，那么双方通常会通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。这种情况下，即使孩子被起诉并承担了民事责任，也不会留下刑事案底。
- 刑事犯罪：如果孩子的行为构成了刑事犯罪，并且经过法院审理后被判有罪，那么孩子就会留下刑事案底。但如前所述，对于未成年人犯罪，法律会给予一定的特殊保护。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，即使孩子未达到刑事责任年龄，但如果其行为性质恶劣、后果严重，且引起了社会广泛关注，相关部门也可能会采取一些特殊的措施或记录，但这并不等同于刑事案底。
后续行动建议：
- 如果孩子在学校弄伤了同学，建议家长首先与对方家长进行沟通协商，尽量达成和解并妥善处理赔偿事宜。
- 如果协商无果或对方家长坚持要求起诉，那么建议家长积极配合法律程序，为孩子提供必要的法律帮助和辩护。
- 同时，家长也应该加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和行为准则，避免类似事件再次发生。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑事责任年龄是判断一个人是否应承担刑事责任的重要依据。未达到刑事责任年龄的人实施危害社会的行为，不负刑事责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
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