在交通事故中，若双方承担同等责任并导致一人死亡，通常情况下不会构成交通肇事罪，但需根据具体情况进一步分析。以下是对此问题的详细分析：
一、交通肇事罪的构成条件
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》的相关规定，交通肇事罪的构成需满足以下条件：
- 违反交通运输管理法规：肇事者必须违反了交通运输管理法规，如超速、酒驾、无证驾驶等。
- 发生重大事故：导致发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失。
- 责任认定：肇事者需负事故的主要或全部责任。在同等责任的情况下，通常不满足交通肇事罪中关于“负事故主要或全部责任”的入罪条件。
二、同等责任下致人死亡的法律分析
一般情况：
- 在交通事故中，若双方承担同等责任并导致一人死亡，由于事故责任是双方共同承担的，因此通常不满足交通肇事罪的构成条件，即不构成交通肇事罪。
特殊情况：
- 尽管在同等责任下一般不构成交通肇事罪，但若肇事者存在特定情形，如酒后驾驶、吸食毒品后驾驶、无驾驶资格驾驶、明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶、明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶、严重超载驾驶、为逃避法律追究逃离事故现场等，且这些行为与事故发生有直接因果关系，那么肇事者仍可能构成交通肇事罪。这些情形在《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》中有明确规定。
三、法律后果与应对建议
民事赔偿责任：
- 即使不构成交通肇事罪，肇事者仍需根据民事法律规定，按照同等责任的比例向死者家属承担民事赔偿责任。赔偿项目可能包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等，具体数额需根据法律规定和实际情况计算。
行政处罚：
- 肇事者可能面临交警部门的行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾照等。这些处罚是基于交通管理法规对肇事者违规行为的直接制裁。
应对建议：
- 在面临此类情况时，建议肇事者积极配合交警部门的调查，提供必要的证据和信息。
- 与死者家属进行积极沟通，协商赔偿事宜，以减轻民事赔偿责任带来的经济压力。
- 如有需要，可向我咨询具体的法律问题和应对策略，以便更准确地了解自己的法律责任和权益。
综上所述，交通事故中双方承担同等责任并导致一人死亡时，通常情况下不会构成交通肇事罪。但肇事者仍需承担相应的民事赔偿责任，并可能面临交警部门的行政处罚。在处理此类事故时，应充分了解法律规定和自身责任，积极采取措施应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。